Как оценить погрешность измерения скорости

Содержание:

При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.

Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.

При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.

Пример:

Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).

Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением
шкалы линейки совпадает второй край стола (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.

Абсолютная погрешность измерения ∆ (ДЕЛЬТА)

Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ∆L («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать

Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.

Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.

Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)

Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: . То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой (эпсилон):

(5.1)

Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения – плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.

Стандартная запись результата измерений и выводы

На точность измерения влияет много факторов, в частности:

Все это необходимо учитывать при проведении измерений.

Измерительные приборы

Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.

Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.

Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.

Например, ближайшие сантиметровые деления на линейке разделены на десять промежутков. Значит, цена деления линейки равна 0,1 см = 1 мм.

Как определяют единицы длины и времени

В старину мерами длины служили большей частью размеры человеческого тела и его частей. Дело в том, что собственное тело очень удобно как «измерительный прибор», так как оно всегда «рядом». И вдобавок «человек есть мера всех вещей»: мы считаем предмет большим или малым, сравнивая его с собой.

Так, длину куска ткани измеряли «локтями», а мелкие предметы — «дюймами» (это слово происходит от голландского слова, которое означает «большой палец»).

Однако человеческое тело в качестве измерительного прибора имеет существенный недостаток: размеры тела и его частей у разных людей заметно отличаются. Поэтому ученые решили определить единицу длины однозначно и точно. Международным соглашением было принято, что один метр равен пути, который проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. А секунду определяют с помощью атомных часов, которые сегодня являются самыми точными.

Можно ли расстояние измерять годами

Именно так и измеряют очень большие расстояния — например, расстояния между звездами! Но при этом речь идет не о годах как промежутках времени, а о «световых годах». А один световой год — это расстояние, которое проходит свет за один земной год. По нашим земным меркам это очень большое расстояние — чтобы убедиться в этом, попробуйте выразить его в километрах! А теперь вообразите себе, что расстояние от Солнца до ближайшей к нему звезды составляет больше четырех световых лет! И по астрономическим масштабам это совсем небольшое расстояние: ведь с помощью современных телескопов астрономы тщательно изучают звезды, расстояние до которых составляет много тысяч световых лет!

Что надо знать об измерительных приборах

Приступая к измерениям, необходимо, прежде всего, подобрать приборы. Что надо знать об измерительных приборах?

На рисунке 34 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). По эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 7, наименее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала понятие цена деления шкалы прибора.

Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.

Как определить цену деления шкалы? Для этого необходимо:

Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.

Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 35). Цена деления шкалы мензурки 1:

Цена деления шкалы мензурки 2:

А какими линейкой и мензуркой можно измерить точнее?

Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Но показаниям шкал в мензурке 1 объем воды V = 35 мл; в мензурке 2 — V = 37 мл.

Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.

Линейкой 1 (см. рис. 34) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите самостоятельно.

Главные выводы:

Для любознательных:

В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ — аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. одной из разновидностей тяжелых атомов водорода — дейтерия. Позже дейтерий вошел в состав ядерного горючего. Оценить расстояния до звезд и создать их точные каталоги ученые смогли благодаря повышению точности при измерении положения ярких звезд на небе.

Пример решения задачи

Для измерения величины угла используют транспортир. Определите: 1) цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 38; 2) значение угла BАС, используя каждую шкалу; укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.

Решение:

1) Цена деления нижней шкалы:

Цена деления средней шкалы:

Цена деления верхней шкалы:

2) Определенный но нижней шкале с точностью до 10° определенный по средней шкале с точностью до 5° определенный по верхней шкале с точностью до 1°

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Насколько врёт спидометр автомобиля

Если в поездках на автомобиле вы пользуетесь навигатором, то наверняка замечали, что данные о скорости, отражаемые на спидометре и в навигаторе, несколько отличаются друг от друга. Почему так происходит, а также от чего зависит разница – узнаете из этой статьи.

Насколько точно показывает спидометр скорость автомобиля

Точность показаний спидометра зависит от его разновидности. Измерители бывают:

В заднеприводных автомобилях показания механического измерителя напрямую связаны с передаточным числом редуктора. Изменение передаточного числа сказывается на данных о быстроте движения авто. Влияет на погрешность также изношенность редуктора и состояние шин. В сумме неточность показаний может составлять более 10 %.

В переднеприводных авто механический прибор получает данные о скорости от привода левого колеса, расположенного выше главной пары. При правом повороте показания измерителя увеличиваются, при левом – уменьшаются в сравнении с движением по прямому отрезку.

Электронные спидометры получают данные за счёт контроля над вращением ведущего колеса. Несмотря на то что им не страшны люфт, износ троса или катушки и прочие неприятности, свойственные механическим приборам, всё же назвать их абсолютно точными нельзя. Погрешность электронных измерителей составляет примерно 5-7 %.

В среднем погрешность прибора может достигать 10 % при скорости 200 км/ч.

От чего зависит погрешность

Спидометр является измерительным прибором, а ни один из них не может функционировать без погрешностей, которые делятся на:

Неточность измерителя различается в зависимости от привода автомобиля:

Любой производитель закладывает в спидометр определённую погрешность измерения быстроты движения, выраженную в процентном отношении. И этот процент будет всегда неизменным, независимо от того, насколько быстро движется автомобиль. В то же время реальные цифры, которые можно наблюдать на приборной доске, будут различаться в зависимости от того, едет ли авто со скоростью 50 или 150 км/ч.

В среднем, при движении со скоростью 200 км/ч погрешность измерителя составит 10 %. При замедлении до 110 км/ч, разница может уменьшиться до 5-10 км/ч, а двигаясь не быстрее 60 км/ч, можно наблюдать минимальную неточность либо не наблюдать её вовсе.

Чем выше скорость автомобиля, тем больше погрешность между показаниями измерителя и реальной скоростью, определяемой в абсолютных величинах. При этом выраженная в процентах поправка, заложенная производителем, останется неизменной.

Зачем спидометр врёт

Любой спидометр должен соответствовать техническим требованиям, установленным ЕЭК ООН №39 (ГОСТ 12936-2017). Правила требуют, чтобы погрешность измерителя не отличалась от реальной скорости движения автомобиля больше, чем на 10%+6 км/ч.

То есть, в соответствии с международными правилами и российским государственным стандартом исправный измерительный прибор должен показывать большую скорость, чем в действительности.

Производители не выпускают приборы с нулевой погрешностью по ряду причин:

Если скорость, которую показывает спидометр, будет больше реальной, то ничего страшного не произойдёт (правила разрешают такой вариант). Но если показания измерительного прибора будут меньше, чем в действительности, то водителей можно будет привлекать к ответственности за нарушения скоростного режима, которые они в действительности не совершали.

Как можно повлиять на показания спидометра

Для измерения скорости датчики спидометра пользуются данными о количестве оборотов колёс. В каждом автомобиле датчики настроены на колёса штатного размера. Производители обычно допускают возможность установки на автомобиль нескольких типоразмеров дисков и шин, именно под них измерительный прибор и был откалиброван изначально.

Но если поменять колёса на нестандартные, то есть, на те, которые отличаются по размеру от допускаемых производителем, то показания измерительных приборов изменятся:

Величина неточности будет увеличиваться или уменьшаться пропорционально тому, насколько новые шины будут отличны от стандартных.

Устанавливая на автомобиль нестандартные шины или диски, выполните калибровку спидометра.

Теперь вы знаете, почему реальная скорость автомобиля и та скорость, которую вы можете наблюдать на приборной доске, отличаются друг от друга. Кроме погрешности, предусмотренной производителем, на данные спидометра влияет, к примеру, размер колёс. Зная об этом, будьте внимательны и соблюдайте скоростной режим.

Источник

Оценка погрешностей измерений

Погрешность измерений физической величины – это отклонение измеренного значения величины от ее истинного значения.

Погрешности измерения обусловлены как ограниченной точностью измерительных приборов, так и влиянием случайных факторов – трения, вибрации здания или лабораторного стола, движения воздуха и т.д. Различают абсолютную погрешность и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность – это модуль отклонения измеренного значения физической величины от ее значения.

Абсолютную погрешность измерения величины А обозначают ΔА, а результат измерения записывают в виде:

Такая запись означает, что истинное значение измеряемой величины с большой вероятностью находится в интервале от

, .

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения величины измеренному значению этой величины, выраженное в процентах.

Относительная погрешность измерения

.

Относительная погрешность характеризует точность измерения лучше, чем абсолютная.

В лабораторных работах относительная погрешность составляет 20-30%.

Оценка абсолютной погрешности прямых измерений

Прямым называется измерение, при котором значение измеряемой величины определяется непосредственно по шкале измерительных приборов.

Граница абсолютной погрешности прямого измерения равна сумме погрешности средств измерения (прибора, инструмента) Δ_пр и погрешности отсчета Δ_отсч:

Абсолютная погрешность средства измерения, т.е. прибора, зависит от качества изготовления прибора на заводе. В общем каждый электроизмерительный прибор имеет класс точности γ, по которому определяют погрешность этого прибора. В учебных целях применяются приборы, имеющие класс точности равным γ=4. Зная класс точности прибора и предел его измерения М, можно определить абсолютную погрешность прибора

.

Погрешность отсчета не превосходит половины цены деления прибора

Δ_отсч≤ ,

где с – цена деления его шкалы.

Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений

Косвенным называется измерение, при котором значение измеряемому величины определяют по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные с помощью прямых измерений.

Например, для измерения плотности вещества можно измерить массу о объем тела и воспользоваться формулой .

Округление результатов

Если ошибка округления больше абсолютной погрешности, округление уменьшает фактически достигнутую точность измерения, а если ошибка округления меньше абсолютной погрешности, последние цифры записи результата будут непосредственными. Поэтому округлять результаты измерений и вычислений надо так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.

В лабораторных работах можно обычно ограничится, двумя значащимися цифрами.

Перечень лабораторных работ

Лабораторная работа №1

Тема: Определение плотности вещества

Цель работы: научиться определять плотность твердого тела.

Оборудование: весы с разновесами (рис.1), штангенциркуль (рис. 2), твердое тело.

Рис. 1. Рис. 2.

Описание работы

Опыт показывает, что массы тел, состоящих из одного и того же вещества, прямо пропорциональны объемам этих тел:

где m –масса, V – объем.

Коэффициент пропорциональности ρ называется плотностью вещества.

Плотность вещества характеризует зависимость массы тела от рода его вещества и измеряется массой вещества в единице объема:

Масса тела определяется взвешиванием. Объем тела правильной геометрической формы определяется обмером тела, объем жидкости – наполнение ею мензурки (градуированного сосуда). Последним приемом можно воспользоваться также и для определения твердого тела.

Порядок выполнения работы:

.

7. Запишите вывод, что вы измеряли и какой получен результат.

ВЫВОД:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

Лабораторная работа №2

Тема: Проверка закона Бойля-Мариотта

Цель работы: экспериментальная проверка закона Бойля-Мариотта

Оборудование: сильфон, манометр (рис 3)

Рис. 3

Описание работы

Экспериментальная установка для проверки закона Бойля-Мариотта показана на рисунке 3. Она состоит из сильфона, позволяющего изменить объем газа (воздуха), и металлического манометра. Сначала открывают оба крана манометра и с помощью винта сильфона растягивают или сжимают цилиндр так, чтобы объем воздуха в нем был равен 7,5 у.е.. Затем закрывают правый кран манометра и приступают к проверке закона Бойля-Мариотта, который имеет следующую формулировку: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная.

Несколько раз медленно изменяют объем воздуха в приборе и наблюдают за показаниями манометра.

Результаты измерений выражены:

давление – в атмосферах (1атм=1кг/см 2 =10 5 Па),

объем – в условных единицах.

Порядок выполнения работы:

2. Несколько раз медленно измените, объем воздуха в приборе и наблюдайте за показаниями манометра.

5. Постройте график зависимости давления от объема по результатам эксперимента.

ВЫВОД:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

3. Почему вы уверены, что в лабораторной работе наблюдали именно изотермический процесс, а не какой-нибудь другой? Почему температура не менялась? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лабораторная работа №3

Тема: Определение влажности воздуха

Цель работы: научиться определять влажность воздуха

Оборудование: психрометр (рис. 4), стакан с водой, психрометрическая таблица

Рис. 4

Описание работы

Психрометр (рис. 4) состоит из двух одинаковых термометров, один из которых обмотан тканью. Если водяной пар в воздухе не насыщен, то вода из ткани будет испаряться и показания «влажного» термометра будут меньше, чем сухого.

Чем интенсивнее испаряется вода (т.е. чем менее насыщен воздух водяным паром), тем ниже показания «влажного» термометра. По разнице показаний двух термометров можно измерять влажность воздуха. С этой целью составляются так называемые психрометрические таблицы, с помощью которых находят конкретные значения относительной влажности воздуха.

Порядок выполнения работы:

5. Запишите вывод, что вы измеряли и какой получен результат.

ВЫВОД:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

Лабораторная работа №4

Тема: Определение коэффициента поверхностного

Цель работы: экспериментально определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости методом отрыва капель

Оборудование: весы учебные, разновес (можно мензурку), пипетка, штангенциркуль, стакан с водой, химический стакан (рис 5)

Рис.5

Описание работы

Расчеты показывают, что отрыв капли воды от пипетки происходит при выполнении равенства

где m – масса капли,

d – внутренний диаметр пипетки,

g – ускорение свободного падения.

Отсюда .

Для повышения точности измеряют массу нескольких капель: М= m·n, где n – число капель. Тогда расчетная формула принимает вид:

.

Порядок выполнения работы:

.

7. Запишите вывод: что вы измеряли и какой получен результат.

ВЫВОД:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

Лабораторная работа №5

Тема: Определение удельного сопротивления вещества проводника

Цель работы: научиться опытным путем вычислять удельное сопротивление вещества проводника (резистора)

Оборудование: источник тока, амперметр, вольтметр, ключ, резистор, соединительные провода

Описание работы

Если резистор представляет собой длинный однородный проводник постоянного сечения, то его сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

.

Коэффициент пропорциональности ρ (не путать с плотностью материала проводника!), характеризующий материал резистора называется удельным электрическим сопротивлением материала.

В цепях постоянного тока часто используется переменное сопротивление. Простейшим устройством такого типа является реостат, в котором перемещающийся ползунок позволяет пропускать ток по различному числу витков провода, намотанного на цилиндр.

Порядок выполнения работы:

1. Соберите электрическую цепь по схеме на рис.6.

Рис. 6.

2. Измерьте силу тока I и напряжение U.

3. Вычислите сопротивление R по формуле:

.

4. Вычислите площадь поперечного сечения провода по формуле:

5. Вычислите удельное сопротивление материала ρ по формуле:

6. Сравните полученный результат с табличным значением удельного сопротивления вещества проводника, и вычислите относительную погрешность по формуле:

.

ВЫВОД:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

1. Почему удельное сопротивление проводника зависит от рода материала его?

3. Зависит ли удельное сопротивление от температуры? _________________________

Лабораторная работа №6

Тема: Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника электрической энергии

Цель работы: экспериментально определить основные характеристики источника постоянного тока: ЭДС и внутреннее сопротивление

Источник