Как отнять десятичные дроби столбиком
Сложение и вычитание десятичных дробей
Однако складывать десятичные дроби можно гораздо проще, не обращая их в обыкновенные.
Сходство способов записи десятичных дробей и натуральных чисел позволяет выполнять сложение десятичных дробей в столбик.
Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:
1 ) уравнять в слагаемые количество цифр после запятой;
2 ) записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
3 ) сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
4 ) поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.
В столбик можно также вычитать десятичные дроби.
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:
1 ) уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой;
2 ) записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
3 ) произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;
4 ) поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.
Из приведенных примеров видно, что сложение и вычитание десятичных дробей выполнялось поразрядно, т.е. так, как мы производили соответствующие действия с натуральными числами. Это и есть главное преимущество десятичной формы записи дробей.
Свойства сложения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел. Напомним эти свойства.
a + b = b + a − переместительное свойство сложения,
(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство сложения.
1 ) 30 + 1,4 = 31,4 (км/ч) − скорость катера по течению.
2 ) 30 − 1,4 = 28,6 (км/ч) − скорость катера против течения.
Вычитание десятичных дробей: правила, примеры
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом из десятичной дроби можно вычесть другую дробь (десятичную и обыкновенную) или целое натуральное число (и наоборот). Также разберем примеры для лучшего понимания представленного материала.
Правило вычитания десятичных дробей
Разность десятичных дробей находится путем их вычитания столбиком. Алгоритм приведен ниже:
1. Располагаем дроби так, чтобы их запятые были строго друг под другом. Таким образом, друг под другом окажутся и одноименные разряды: десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными и т.д.
Примечание: Если число знаков после запятой у дробей разное, в конце дроби с меньшим количеством цифр в дробной части добавляем нули, чтобы уравнять ее по длине с другой. Согласно основному свойству десятичной дроби, это никак не повлияет на ее величину.
Примеры неправильной записи разности:
Примеры правильной записи разности:
2. Не обращая внимания на запятые вычитаем из одной дроби другую (т.е. условно принимаем их за целые числа).
3. В полученном результате добавляем запятую в том же месте, где расположены запятые дробей выше.
Разность десятичной дроби и целого натурального числа
Если требуется найти разность десятичной дроби и целого натурального числа, в конце последнего ставим запятую, после которой дописываем столько нулей, сколько знаков содержится после запятой в десятичной дроби. Далее выполняем требуемое действие, т.е. вычитание.
Разность десятичной и обыкновенной дробей
Чтобы найти разность десятичной и простой дробей, последнюю переводим в десятичную. Далее выполняем вычитание.
Альтернативный вариант – наоборот, десятичную дробь преобразовать в обыкновенную. Здесь мы уже будем вычитать простые дроби.
Примеры
Вычислим разности десятичных дробей, которые рассмотрели выше:
А теперь давайте посмотрим примеры вычитания из десятичной дроби целого натурального числа и наоборот.
Вычитание десятичных дробей, правила, примеры, решения.
Продолжаем знакомиться с действиями над десятичными дробями. В этой статье внимание сосредоточим на вычитании десятичных дробей. Здесь мы рассмотрим правила вычитания конечных десятичных дробей, остановимся на вычитании десятичных дробей столбиком, а также рассмотрим, как проводится вычитание бесконечных периодических и непериодических десятичных дробей. Наконец, поговорим о вычитании десятичных дробей из натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел, и о вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей и смешанных чисел из десятичных дробей.
Сразу скажем, что здесь мы будем рассматривать лишь вычитание меньшей десятичной дроби из большей десятичной дроби, другие случаи разберем в статьях вычитание рациональных чисел и вычитание действительных чисел.
Навигация по странице.
Общие принципы вычитания десятичных дробей
По своей сути вычитание конечных десятичных дробей и бесконечных периодических десятичных дробей представляет вычитание соответствующих обыкновенных дробей. Действительно, указанные десятичные дроби являются десятичной записью обыкновенных дробей, о чем сказано в статье перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби и обратно.
Рассмотрим примеры вычитания десятичных дробей, отталкиваясь от озвученного принципа.
Заметим, что вычитание конечных десятичных дробей удобно проводить столбиком, об этом методе мы поговорим в следующем пункте данной статьи.
Сейчас разберем пример вычитания периодических десятичных дробей.
При необходимости можно полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную дробь:
Осталось озвучить принцип вычитания бесконечных непериодических дробей.
Вычитание бесконечных непериодических дробей сводится к вычитанию конечных десятичных дробей. Для этого вычитаемые бесконечные десятичные дроби округляют до некоторого разряда, обычно, до самого младшего из возможных (смотрите округление чисел).
Вычитание десятичных дробей столбиком
Очень удобным способом вычитания конечных десятичных дробей является вычитание столбиком. Вычитание десятичных дробей столбиком очень схоже с вычитанием столбиком натуральных чисел.
Рассмотрим пример вычитания десятичных дробей столбиком.
Теперь запишем вычитаемое под уменьшаемым, как это предполагает метод вычитания десятичных дробей столбиком:
Проводим вычитание, не обращая внимания на запятые:
Осталось лишь поставить десятичную запятую в полученной разности:
Вычитание десятичной дроби из натурального числа и наоборот
Вычитание конечной десятичной дроби из натурального числа удобнее всего выполнить столбиком, записав уменьшаемое натуральное число в виде десятичной дроби с нулями в дробной части. Разберемся с этим при решении примера.
Теперь выполним вычитание десятичных дробей столбиком:
Вычитание бесконечной периодической десятичной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенной дроби из натурального числа. Для этого периодическую десятичную дробь достаточно заменить соответствующей обыкновенной дробью.
Вычитание бесконечной непериодической десятичной дроби из натурального числа сводится к вычитанию конечной десятичной дроби. Для этого бесконечную непериодическую десятичную дробь нужно округлить до некоторого разряда.
Осталось озвучить правило вычитания натурального числа из десятичной дроби: чтобы вычесть натуральное число из десятичной дроби, надо это натуральное число вычесть из целой части уменьшаемой десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменения. Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решение примера.
Вычитание десятичной дроби из обыкновенной дроби или смешанного числа и наоборот
Вычитание конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби из обыкновенной дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого вычитаемую десятичную дробь достаточно перевести в обыкновенную дробь.
Аналогично вычитание конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби из смешанного числа сводится к вычитанию обыкновенной дроби из смешанного числа.
Точно также проводится вычитание обыкновенной дроби или смешанного числа из конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби.
Что касается вычитания бесконечной непериодической десятичной дроби из обыкновенной дроби или смешанного числа, а также вычитания обыкновенной дроби или смешанного числа из бесконечной непериодической дроби, то оно сводится к вычитанию конечных десятичных дробей. Для этого нужно обыкновенную дробь или смешанное число записать в виде десятичной дроби, после чего провести округление вычитаемых десятичных дробей до некоторого разряда.
Чтобы все стало понятно, рассмотрим решение примера.
Осталось выполнить вычитание конечных десятичных дробей, сделаем это столбиком:
Вычитание десятичных дробей
Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.
Правило вычитания десятичных дробей
1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!
Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.
2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.
3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
4) Сносим запятую под запятыми.
1) 9,7-3,5
Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:
2) 23,45 — 1,5
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:
3) 63,5-8,921
Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:
4) 2,8703 — 0,507
Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми :
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:
6) 45 — 7,303
Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:
7) 17,256 — 4,756
Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.
Как складывать и вычитать десятичные дроби? Сложение и вычитание десятичных дробей.
Как складываются и вычитаются десятичные дроби?
Чтобы найти сумму или разность двух чисел, записанных в десятичной дроби, нужно следовать простому алгоритму:
1. Правильно записать числа столбиком. Записать числа в столбик таким образом, чтобы десятичные точки стояли друг под другом и соответствующие разряды чисел совпадали;
2. Сложить или вычесть – получить ответ.Сумма или разность полученной дроби столбиком — как обычные числа. Не забудьте записать «десятичную точку» между соответствующими разрядами;
Пример №1
Вычислите значение выражения 8,7-2,5
Пример №2
Вычислите значение выражения 8,01+6,5
8,01+6,5=14,51
Ответ: 14,51
Видно, сложение десятичных дробей почти ничем не отличается от сложения обычных чисел. Самое важное — это правильно сопоставить разряды слагаемых, чтобы «десятичные точки» находились друг под другом.
Пример №3
Найдите значение выражений:
1) 15,521 + 19,3;
2) 6,5 + 924,003.
Теперь рассмотрим неправильные решения.
Разница в решении видна сразу. Самое главное это нужно правильно записать разряды по разрядами и «десятичные точки» друг под другом.
Если нет «десятичную точку», ее ставят справа от всего числа. Например, возьмем числа 8,15 и 13. В этом случае операция сложения будет выглядеть так:
Когда у нас встречается несколько нулей подряд при разности дробей, нужно занимать для этого нуля десяток, а всем последующим нулям, которые стоят впереди ставим девятки. Показано в примере.