Как найти скорость первого автомобиля относительно второго

§ 9.3. Скорость относительного движения двух тел. Развитие темы

Пусть два тела движутся вдоль одной прямой и мы знаем скорости этих тел. Как найти, с какой скоростью движется одно из этих тел относительно другого? Рассмотрим сначала случай, когда скорости тел направлены одинаково.

Решим задачу

Из поселка одновременно выехали в одном направлении грузовик со скоростью 40 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью движется легковой автомобиль относительно грузовика?

Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой автомобиль проедет 60 км. Расстояние между ними будет равно разности расстояний, пройденных автомобилями, то есть 20 км (рис. 9.2). Значит, легковой автомобиль движется относительно грузовика со скоростью 20 км/ч.

Рис 9.2. Начальное положение автомобилей обозначено черным кружком, положение грузовика через час после начала движения — зеленым, а легкового автомобиля — синим

Рассмотрим теперь случай, когда скорости тел направлены противоположно.

Решим задачу

Из поселка одновременно выехали в противоположных направлениях грузовик со скоростью 40 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью движется легковой автомобиль относительно грузовика?

Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой автомобиль проедет 60 км. Но расстояние между ними будет равно теперь сумме расстояний, пройденных автомобилями (рис. 9.3), то есть 100 км. Значит, легковой автомобиль движется относительно грузовика со скоростью 100 км/ч.

Рис. 9.3. Начальное положение автомобилей (черный кружок) и их положение через час после начала движения (зеленый и синий кружки)

Итак, если два тела движутся в противоположных направлениях со скоростями v₁ и v₂, то одно тело движется относительно другого со скоростью v_отн = v₁ + v₂ При этом расстояние между телами может как увеличиваться, так и уменьшаться: например, если автомобили едут навстречу друг другу. Рассмотрим это на следующем примере.

Решим задачу

Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу по прямой дороге выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость грузовика 40 км/ч, а легкового автомобиля — 60 км/ч. Через какое время после выезда автомобилей расстояние между ними будет равно 100 км?

Решение. Так как автомобили едут в противоположных направлениях, то один автомобиль движется относительно другого со скоростью v_отн = v₁ + v₂ = 40 км/ч + 60 км/ч = 100 км/ч. До встречи автомобили сближаются, то есть расстояние между ними уменьшается. Поскольку в начальный момент расстояние между ними было равно 300 км и каждый час оно уменьшается на 100 км, то расстояние между автомобилями станет равным 100 км через 2 ч после выезда. Но это не единственный ответ! Ведь после встречи, которая произойдет через 3 ч после выезда автомобилей, они начнут удаляться друг от друга, и расстояние между ними будет теперь увеличиваться на 100 км каждый час. Значит, есть еще один момент времени, когда расстояние между автомобилями будет равно 100 км: он наступит через час после встречи автомобилей, то есть через 4 ч после их выезда. Решить задачу — значит найти все ответы!

Источник

Относительность механического движения

теория по физике 🧲 кинематика

Под относительностью понимают зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Так, покой и движение тела, его положение в пространстве всегда относительны. Человек, сидящий внутри движущегося автомобиля, покоится относительно этого автомобиля. Но относительно предметов снаружи он движется с некоторой скоростью.

Относительность перемещения

Чтобы применять правило сложения перемещений, нужно уметь складывать вектора.

Пример №1. Человек прошел в автобусе 2 метра в направлении заднего выхода. За это же время автобус успел переместиться относительно остановки на 10 м. Найти перемещение человека относительно автобусной остановки.

Так как человек двигался в сторону конца автобуса, он двигался противоположно его движению. В этом случае его перемещение будет равно модулю разности перемещений, совершенных человеком относительно автобуса и автобусом относительно остановки:

Относительность скорости в ПСО и НСО

Складывая векторы скоростей, нужно пользоваться правилами сложения векторов.

Пример №2. Моторная лодка должна пересечь реку, скорость течения которой равна 5 км/ч, по кратчайшему пути. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч. Определить, под каким углом к берегу должна быть направлена лодка, чтобы она не отклонялась от кратчайшего пути.

Кратчайшим путем между двумя параллельными линиями является отрезок, заключенный между этими линиями при условии, что он лежит на прямой, пересекающей эти линии под прямым углом. На рисунке этот путь отметим отрезком АВ.

Лодка движется прямолинейно. Поэтому направление ее скорости относительно берега совпадает с направлением перемещения:

Векторы скоростей образуют прямоугольный треугольник, и собственная скорость лодки направлена к берегу под некоторым углом α. Косинус этого угла равен отношению прилегающего катета (скорости лодки относительно реки) к гипотенузе (скорости течения реки):

Косинусу 0,5 соответствует угол, равный 60 градусам.

Относительная скорость двух тел

Понятие относительной скорости вводится, когда рассматривается движение двух тел относительно друг друга внутри одной и той же системы отсчета (СО). Примером служат два движущихся автомобиля, в то время как их движение рассматривается относительно неподвижного объекта.

Относительная скорость равна векторной разности скоростей первого и второго тела относительно СО:

v _отн — относительная скорость, или скорость первого тела относительно второго, v ₁ и v ₂ — скорость первого и второго тела относительно СО.

Варианты обозначения относительной скорости и их проекций:

Для вычисления относительной скорости движения тела важно уметь применять правила вычитания векторов.

Пример №3. Два автомобиля движутся противоположно друг другу. Скорость первого автомобиля относительно дороги равна 100 км/ч. Скорость второго автомобиля относительно первого равна 180 км/ч. Найти модуль скорости второго автомобиля относительно дороги.

Так как автомобили движутся в противоположном направлении, относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго автомобиля. Поэтому скорость второго равна разности относительной скорости и скорости движения второго тела, которым в данном случае является первый автомобиль:

Скорость второго автомобиля относительно дороги равна 80 км/час.

Правила сложения векторов

Сложение двух сонаправленных векторов
	Суммой двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в ту же сторону. Его длина равна сумме длин слагаемых векторов: c = a + b.
Сложение двух противоположно направленных векторов
	Суммой двух противоположно направленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора. Его длина равна модулю разности длин слагаемых векторов: c = |a – b|.
Сложение двух векторов, расположенных друг к другу под углом
Суммой двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, направление которого определяется графически методом треугольника или параллелограмма. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов.
	Если слагаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема Пифагора: .
	Если слагаемые векторы расположены под тупым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов: .
	Если слагаемые векторы расположены под острым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов: .

Правила вычитания векторов

Эта таблица иллюстрирует правила вычитания векторов на примере векторов Результатом их вычитания является вектор .

Алгоритм решения

Решение

Записываем данные относительно Земли:

Изображаем графическую модель ситуации. Так как у второго автомобиля перед вектором скорости стоит знак «–», первый и второй автомобили движутся во взаимно противоположных направлениях.

Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:

v ′ — скорость второго автомобиля относительно оси ОХ ( v ₂), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной с первым автомобилем, u — скорость движения первого автомобиля относительно оси ОХ ( v ₁).

Закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи будет выглядеть так:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:

v ′ — скорость автомобиля относительно земли ( v ₁), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной со вторым автомобилем, u — скорость движения второго автомобиля относительно земли ( v ₂). По условию задачи в качестве системы отсчета нужно выбрать второй автомобиль. Так как система отсчета, связанная со вторым автомобилем, и первый автомобиль движутся в одном направлении, классический закон сложения скоростей в скалярном виде будет выглядеть так:

Отсюда скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:

По условию задачи ответом должен быть модуль этой скорости. Модуль числа 50 есть 50.Ответ: 50

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго

Скорость первого автомобиля относительно второго 110 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относительно земли, если скорость первого относительно земли 70км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Этот урок посвящён разделу физики, который называется кинематика. Мы узнаем, что изучает кинематика, основные понятия этого раздела. Также на этом уроке будут подробно показаны решения трёх типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Задачи на нахождение средней и относительной скорости

Основные понятия кинематики

Кинематика – раздел физики, в котором даётся описание механического движения без выяснения причин, которые приводят к этому движению.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или частей тела.

Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. В различных системах отсчёта физические величины, характеризующие движение, и характер движения могут быть различными. Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся.

Система отсчёта, относительно которой описывается движение, состоит из:

1. тела отсчёта – условно неподвижное тело;

2. системы координат и часов, связанной с телом отсчёта.

При движении тело описывает некоторую линию, которая называется траекторией движения.

Траектория движения – это множество точек, которые определяют положение тела в тот или иной момент времени.

Основные виды механического движения:

1. поступательное – это движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, переносится всё время параллельно первоначальному положению (кузов автомобиля совершает поступательное движение при движении автомобиля по дороге);

2. вращательное – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось (колёса совершают вращательное движение при движении автомобиля по дороге);

3. колебательное – движение, при котором тело проходит положение равновесия, каждый раз двигаясь в направлении, противоположном предыдущему (колебательное движение совершает маятник в часах).

Скорость является основной характеристикой механического движения. Скорость – это быстрота перемещения.

Перемещение – векторная величина, связывающая две любые точки траектории.

, где

– время, затраченное на перемещение.

Скорость – это векторная величина, всегда направленная по касательной к траектории движения в каждой её точке.

Средняя скорость – отношение всего пройденного пути к затраченному на это движение времени.

,

где – всё затраченное время.

Понятием относительной скорости пользуются в том случае, когда рассматривают движение одного тела по отношению к другому телу. Например, движутся два автомобиля навстречу друг другу, их относительная скорость будет равна сумме скоростей (см. Рис. 1). Если бы эти автомобили двигались в одном направлении, то относительная скорость была бы равна скорости второго минус скорость первого (см. Рис. 1).

Рис. 1. Относительная скорость

В любом случае, относительная скорость равна векторной разности скоростей:

Сложение перемещений и скоростей проводится по правилу сложения векторов. Векторы складываются по правилу треугольника или по правилу параллелограмма (см. Рис. 2).

Рис. 2. Правила сложения векторов

Задача 1

Дано: – путь, пройденный на втором участке

Найти:

Общее время состоит из двух отрезков времени:

Время первой половины пути:

Время второй половины пути:

Подставляем данное выражение в формулу средней скорости:

Ответ: .

Задача 2

Лодка, развивающая относительно воды скорость 5 м/с, пересекает реку шириной 40 м по наикратчайшему пути. Найти время переправы, если скорость течения реки – 3 м/с.

Найти:

Для того чтобы пересечь реку, то есть пройти из пункта А в пункт В, необходимо направить лодку против течения реки под определённым углом (см. Рис. 3). При этом к скорости лодки будет направлена по прямой АВ. Это можно записать в виде следующего векторного соотношения:

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Так как , то треугольник скоростей является прямоугольным. Если посмотреть на цифровые значения сторон этого треугольника (см. Рис. 4), то окажется, что это египетский треугольник. Если гипотенуза равна 5, а один из катетов – 3, то второй катет равен 4.

Рис. 4. Египетский треугольник

Следовательно, скорость, с которой лодка пересекает речку, равна 4:

Время переправы находится по формуле:

Ответ: .

Задача 3

Найти относительную скорость двух автомобилей, движущихся по двум дорогам, пересекающимся под , в одном направлении со скоростями по 30 м/с. Варианты ответов: 1. 0 м/с; 2. 30 м/с; 3. 60 м/с; 4. 45 м/с.

Найти:

Относительная скорость второго автомобиля по отношению к первому равна:

На рисунке 5 выполнен схематический рисунок к задаче.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Для того чтобы найти разность двух векторов, необходимо выражение относительной скорости представить в таком виде:

Тогда к концу вектора и эти вектора соединяются. Полученный вектор является вектором относительной скорости.

Треугольник скоростей является равнобедренным, с углом при вершине , следовательно:

Домашнее задание

Список литературы

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Решебник по физике за 7, 8, 9 класс (Лукашик В.И. Иванова Е.В, 2006 год),
задача №140
к главе «II. ДВИЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. 7. Равномерное и неравномерное прямолинейное движение».

140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v₁=54 км/ч и v₂=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

1. Время, через которое первый автомобиль догонит второго, можно определить по формуле

— скорость первого автомобиля относительно

2. Графический способ.

Уравнения движения тел имеют вид

Ответ из учебника(задачника): 140. 1 ч.

Источник

Относительное движение

Скорость точки относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы.

\(v\) — абсолютная скорость

\(\vec\) — переносная скорость

\(v’\) — относительная скорость

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем?

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем: \[v=\dfrac<144000\text< м>><3600\text< с>>=40\text< м/с>\]

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Так как пассажир идет в том же направлении, что и автобус, то вектора их скоростей складываются, поэтому абсолютная скорость равна \[\upsilon_<\text<абс>>=\upsilon_<\text<пер>>+\upsilon_<\text<отн>>=10\text< м/с>+1\text< м/с>=11\text< м/с>\]

По прямой дороге с постоянной скоростью 100 км/ч едет мотоциклист и в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 8 км/ч. Река течёт со скоростью 6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Чтобы катер двигался перпендикулярно относительно берега, относительно воды ему надо двигаться под углом. По закону сложения скоростей: \[\vec>>=\vec>>+\vec>>\] \[\vec=\vec>>+\vec>>\]
По теореме Пифагора найдем скорость катера относительно воды: \[v_<\text<кат>>=\sqrt>^2>=\sqrt<8^2+6^2>=10 \text< км/ч>\]

Пассажир зашел в автобус через заднюю дверь. Автобус поехал с постоянной скоростью \(\upsilon_1=25\) м/с, а пассажир пошел к передней части автобуса. Скорость пассажира относительно автобуса равна \(\upsilon_<2>=3\) м/с. С какой скоростью едет автобус относительно пассажира?

Скорость первого тела относительного второго равна скорости второго тела относительно первого и направлена в противоположную сторону. \[\vec_<\text<абс>>=\vec_<\text<отн>>+\vec_<\text<пер>>\] \[\vec_<\text<1>>=\vec_<\text<12>>+\vec_<\text<2>>\] \[\vec_<\text<2>>=\vec_<\text<21>>+\vec_<\text<1>>\] \[\vec_<\text<12>>=-\vec_<\text<21>>\] Таким образом, автобус относительно пассажира едет со скоростью 3 м/с в обратную сторону.

Источник