задание 9 номер 283
Задание 9 номер 283
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?
Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в X.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Ж = Г = 4; ((Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
З = Г + Ж = 4 + 4 = 8; (В и Е не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
Л = Ж + З + К = 4 + 8 + 4 = 16. (И не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, равно произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город Л.
Найдем количество путей из города А в город Г:
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Л = Ж + З + К = 1 + 2 + 1 = 4;
Тогда количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, равно 4 · 4=16.