задание 19 номер 341710

Задание 19 номер 341710

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой» — верно.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны» — неверно: например, могут быть квадрат и ромб с равной длиной стороны.

3) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1) «Все углы ромба равны» — неверно. Верно только в случае квадрата.

2) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны» — неверно. Стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны.

3) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности» — верно.

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.

4) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.» — неверно, центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, лежит на его стороне.

Аналоги к заданию № 93: 171 197 311684 357582 Все

Источник

Задание 19 номер 341710

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

На плане (см. рисунок) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков.

Автомобиль расходует в среднем 9 л топлива на 100 км пути. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора Камышино в деревню Малая по имеющимся дорогам?

На плане (см. рисунок) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков.

Найдите площадь (в км 2 ) болота, отмеченного на плане.

На плане (см. рисунок) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков.

Найдите расстояние (в метрах) по прямой от хутора Камышино до села Большое.

На плане (см. рисунок) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков.

Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберете тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

На плане (см. рисунок) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков.

Источник

Задание 19 номер 341710

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, значит, площадь данного квадрата равна:

Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Пусть сторона ромба равна a, тогда

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольники ABC и DEC подобны по двум углам. Коэффициент подобия k = 2, так как Значит,

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.

2) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам» — неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

3) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности» — верно, центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них, равна

Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству ?

Дробь, числитель и знаменатель которой положительны, больше двух, если числитель больше знаменателя более чем в два раза. Поэтому, имеем: Таким образом, восемнадцать натуральных чисел удовлетворяют данному неравенству.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть — длина основания равнобедренного треугольника, — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, — длина основания проведённого к высоте. Высота равнобедренного треугольника, проедённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Так как AC — диаметр окружности, то дуга AC равна сумме дуг AB и BC и равна 180°. А так как углы ACB и BAC — вписанные и опираются на эти дуги, то их сумма равна , а значит,

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 11.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой» — верно.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Пусть и соответственно радиус и диаметр окружности, — сторона квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Найдём площадь квадрата:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

Заметим, что высота, опущенная из точки B на сторону AC равна 4.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны» — неверно: например, могут быть квадрат и ромб с равной длиной стороны.

3) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

Источник

Задание 19 номер 341710

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната, следовательно, гостиная отмечена цифрой 3. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже, значит, кухня отмечена цифрой 1. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, поэтому комната Кости отмечена цифрой 7. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича, следовательно, кабинет отмечен цифрой 5.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Всего пронумерованных комнат, кроме Костиной — шесть. Значит, всего в доме окон. Стоимость стекла для всех окон равна

рублей.

Стоимость монтажа и фурнитуры всех окон равна

рублей.

Таким образом, общая стоимость всех окон и их установки равна

Найдите площадь (в м 2 ) комнаты Вики.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь комнаты Вики равна:

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, протяжённость деревянных поручней равна

м.

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м 2 материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Найдём площадь гостиной и столовой:

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной и столовой паркетной доской, требуется купить 5 упаковок материала. Стоимость 5 упаковок паркетной доски равна

рублей.

Стоимость укладки паркетной доски равна

рублей.

Всего на укладку пола в гостиной и столовой паркетной доской требуется

рублей.

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной и столовой ламинатом, требуется купить 7 упаковок материала. Стоимость 7 упаковок ламината равна

рублей.

Стоимость укладки ламината равна

рублей.

Всего на укладку пола в гостиной и столовой ламинатом требуется

рублей.

Таким образом, удалось сэкономить

рублей.

Найдите значение выражения .

Умножим числитель и знаменатель на 100:

Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите значение меньшего из чисел.

Приведем оба числа к десятичному виду и сравним. Воспользуемся формулой

Так как y уже приведено к десятичному виду и равно заключаем, что и, следовательно, y > x.

Найдите значение выражения

Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности:

Решите уравнение .

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуляторов из каждых 80 купленных, то есть .

Установите соответствие между функциями и их графиками.

А)

Б)

В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для уравнения гиперболы: , если , то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях нужно подставить какое-нибудь значение в формулу и проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.

Таким образом, установим соответствие: А — 4, Б — 3, В — 2.

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Выразим :

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом и разностью Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле

Необходимо найти имеем:

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Пусть углы трапеции равны и угол Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°: откуда Сумма смежных углов в трапеции равна 180°, следовательно, Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: . Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Площадь сектора равна:

В открытом банке ответ с числом π.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны» — неверно: например, могут быть квадрат и ромб с равной длиной стороны.

3) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

Решите неравенство

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно:

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно . Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали . Процент голосов, отданных за Зайцева &nbsp

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие точки с прямой y = a.

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на вектор (-2; 0) и отражением относительно оси Ox. Построим его на промежутке (−∞; −1).

Построим график функции на промежутке [−1; 1] и график функции на промежутке (1; +∞).

Прямая y = a имеет с построенным графиком ровно две общие точки при a Ответ : a Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

Углы АКС и АЕС равны, т. к. опираются на одну дугу окружности; следовательно, ∠ВКС = ∠ВЕА, как смежные с ними. Из четырёхугольника ВКDЕ: Из ВКС: ∠КСВ = 180° − 125° − 20° = 35°.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Пусть площадь треугольника равна Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит, У треугольников и высота, проведенная к стороне общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания и откуда:

Проведём прямую параллельную Точка — середина следовательно, — средняя линия треугольника значит, По теореме Фалеса для угла находим: а так как получаем, что

Стороны треугольников и сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому

то есть откуда

Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:

Ответ:

Источник