задание 19 номер 311915

Задание 19 номер 311915

Укажите номера верных утверждений.

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.» — неверно, площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму оснований.

2) «Через любые две точки можно провести прямую.» — верно, это аксиома геометрии.

3) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.» — верно, это теорема планиметрии.

Аналоги к заданию № 311763: 311915 311959 Все

Укажите номера верных утверждений.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.» — неверно, не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) «Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.» — неверно, диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом.

3) «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.» — верно, это теорема планиметрии.

Аналоги к заданию № 311763: 311915 311959 Все

Источник

Задание 19 номер 311915

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и Поскольку — биссектриса угла Сумма смежных углов параллелограмма равна поэтому угол равен Таким образом, острый угол параллелограмма равен

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 28.

По определению параллелограмма — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы и равны как накрест лежащие. Поскольку треугольник — равнобедренный, откуда Аналогично, треугольник — равнобедренный и Стороны и равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:

Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°, то больший угол равен 180° − 41°=139°.

Укажите номера верных утверждений.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.» — неверно, не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) «Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.» — неверно, диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом.

3) «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.» — верно, это теорема планиметрии.

Аналоги к заданию № 311763: 311915 311959 Все

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:

Таким образом, , где x — число.

По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:

.

В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:

Укажите номера верных утверждений.

1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2) Ромб не является параллелограммом.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника» — верно, центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника как раз является биссектрисой.

2) «Ромб не является параллелограммом» — неверно, ромб — частный случай параллелограмма.

3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°» — верно, поскольку сумма углов в любом треугольнике 180°, а в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле , где — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и .

Подставим в формулу известные значения величин:

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность» — неверно, поскольку в окружность можно вписать только параллелограмм у которого сумма противоположных углов равна 180°.

2) «Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны» — верно, верно по признаку параллельности прямых.

3) «Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей» — неверно, поскольку эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.

Укажите номера верных утверждений.

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Проверим каждое из утверждений.

1) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно, так как в тупоугольном треугольнике только один угол — тупой.

2) «В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам» — верно; это свойство параллелограмма.

3) «Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка» — верно по свойству серединного перпендикуляра.

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма длин любых его двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.

4) «В любом параллелограмме диагонали равны» — не верно, диагонали в произвольном параллелограмме не равны.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно, площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

2) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.» — неверно, Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.

3) «Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.» — верно, биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Рассмотрим каждое из утверждений:

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Углы А и В — односторонние, поэтому угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.»— верно, при четном количестве углов оси симметрии проходят через противоположные вершины и через середины противоположных сторон.

2) «Прямая не имеет осей симметрии.» — неверно, прямая имеет бесконечное число осей симметрии.

3) «Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.» — верно, ромб является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.

4) «Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.» — неверно, у равнобедренного треугольника одна ось симметрии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Большей будет высота, проведённая к меньшей стороне. По рисунку видно, что длина большей высоты параллелограмма равна 5 см.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Проведём через точку прямую перпендикулярную стороне Поскольку стороны и параллельны, также перпендикулярно и стороне Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольники и равно , равно углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники равны. Поэтому равны их соответствующие элементы, то есть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, равно углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники равны, поэтому равно Рассмотрим треугольники и равно равно углы и равны как вертикальные, следовательно, данные треугольники равны, и BP = DT.

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Проведём LF параллельно CD (см. рис.). Тогда BL = LC = CD. Следовательно, параллелограмм CDFL является ромбом. Диагональ DL ромба CDFL является биссектрисой угла CDA.

Приведем решение Нелли Хушмахмадовой.

В треугольнике LCD LC=CD, следовательно, углы CLD и CDL равны. Углы CLD и LDA равны как накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно, угол LDA равен углу CDL, тогда DL — биссектриса угла CDA.

Источник