задача по математике номер 7
Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.
Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также расположение чисел на координатной прямой или выбор верного или неверного утверждения.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
| 1) 0,4 | 2) 0,5 | 3) 0,6 | 4) 0,7 |
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:
Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
Пример 2. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. В каждой из заданной неправильной дроби выделим целую часть:
На числовой прямой расставим целые числа:
Ответ: 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1) [4; 5] | 2) [5; 6] | 3) [6; 7] | 4) [7; 8] |
Решение. Составим двойное неравенство:
Ответ: 4.
Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.
Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. По рисунку заметим, что Проанализируем предложенные утверждения:
1) неверно (из меньшего вычитается большее, разность )
2) неверно (из большего вычитается меньшее, разность
3) верно (из меньшего вычитается большее, разность )
4) неверно (из меньшего вычитается большее, разность )
Ответ: 3.
Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.
Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.
Итак, предположим, что Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1) – наименьшее из всех чисел
Ответ: 1.
Пример 6. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.
Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Простейшие уравнения
В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить простейшие уравнения. Для этого нам понадобятся знания логарифмов, степеней и методы решения квадратных уравнений. Перейдем к рассмотрению и разбору подобных примеров.
Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Вариант 7МБ1
Алгоритм выполнения
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x — 9) 2 = x 2 — 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 — 18x + 81
После преобразования выражение примет вид :
x 2 + 6x + 9 = x 2 — 18x + 81
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 6x — x 2 + 18x = 81 — 9
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 6x — x 2 + 18x = (x 2 — x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x
Выражение примет вид :
Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72
Выражение примет вид :
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ2
Алгоритм выполнения
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x — 8) 2 = x 2 — 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 — 16x + 64
После преобразования выражение примет вид :
x 2 + 4x + 4 = x 2 — 16x + 64
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 4x — x 2 + 16x = 64 — 4
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 4x — x 2 + 16x = (x 2 — x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x
Выражение примет вид :
Преобразуем правую часть. 64 — 4 = 60
Выражение примет вид :
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ3
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ4
Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.
Алгоритм выполнения
Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором — 9, при третьем — три.
Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:
Решение:
Ответ: 7
Вариант 7МБ5
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ6
Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ7
Решите уравнение х 2 = –2х + 24.
Алгоритм выполнения
Решение:
Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.
Вариант 7МБ8
Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ9
Найдите корень уравнения log3 (2x – 5) = 2.
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ10
Найдите корень уравнения 
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ11
Алгоритм выполнения
Решение:
х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2
Вариант 7МБ12
Найдите корень уравнения 
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ13
Решите уравнение х 2 – 25 = 0
Алгоритм выполнения
Решение:
Для ответа берем 5.
Вариант 7МБ14
Найдите корень уравнения 
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ15
Найдите корень уравнения 
Алгоритм выполнения
Решение:
Вариант 7МБ16
Найдите корень уравнения 
Задача по математике номер 7
На рисунке изображен график производной функции 
определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наименьшее значение.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка 
принимает наименьшее значение.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите точку экстремума функции на интервале 
На рисунке изображен график функции 
определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите количество точек экстремума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
На рисунке изображен график функции определенной на интервале 
Найдите сумму точек экстремума функции
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x).
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 3). В какой точке отрезка [−3; 1] f(x), принимает наименьшее значение?
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наименьшее значение?
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 6). В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите количество точек максимума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите количество точек минимума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите количество точек максимума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите количество точек минимума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−11;0].
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите количество точек экстремума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график 
— производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите промежутки возрастания функции
В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале 
Найдите точку экстремума функции на отрезке 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). В какой точке отрезка [−6; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале 
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: 
В скольких из этих точек функция убывает?
На рисунке изображен график функции 
и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: 
В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
На рисунке изображён график производной функции и шесть точек на оси абсцисс: 
В скольких из этих точек функция возрастает?