Матрица в матлабе как задать

12.01.202315.01.2023 admin 0 Comments

Документация

Самая основная структура данных MATLAB® является матрицей. Матрица A является двумерным, прямоугольным массивом элементов данных, расположенных в строках и столбцах. Элементами могут быть числа, логические значения ( true или false ), даты и времена, строки или некоторый другой тип данных MATLAB.

Построение матрицы данных

Если у вас есть определенный набор данных, можно расположить элементы в матрице с помощью квадратных скобок. Одна строка данных имеет пробелы или запятые между элементами, а точка с запятой разделяет строки. Например, создайте одну строку четырех числовых элементов. Размер получившейся матрицы 1 на 4, поскольку она имеет 1 строку и 4 столбца. Матрица A этой формы часто упоминается как вектор-строка.

Теперь создайте матрицу с теми же числами, но расположите их в двух строках. Эта матрица имеет две строки и два столбца.

Специализированные матричные функции

MATLAB имеет много функций, которые помогают создавать матрицы с определенными значениями или конкретной структурой. Например, zeros и ones функции создают матрицы всех нулей или всех единиц. Первые и вторые аргументы этих функций являются количеством строк и количеством столбцов матрицы, соответственно.

Конкатенация матриц

Располагать A и B как две строки матрицы, используйте точку с запятой.

Чтобы конкатенировать две матрицы, у них должны быть совместимые размеры. Другими словами, когда вы конкатенируете матрицы горизонтально, у них должно быть одинаковое число строк. Когда вы конкатенируете их вертикально, у них должно быть одинаковое число столбцов. Например, горизонтально конкатенируйте две матрицы, что у обоих есть две строки.

Генерация числовой последовательности

colon удобный путь состоит в том, чтобы создать матрицы, элементы которых последовательны и равномерно расположены с интервалами. Например, создайте вектор-строку, элементами которого являются целые числа от 1 до 10.

Можно использовать оператор двоеточия, чтобы создать последовательность чисел в любой области значений, с единичным шагом.

Чтобы изменить значение шага последовательности, задайте шаг между начальным и конечным значением области значений, разделенных двоеточиями.

Чтобы постепенно уменьшиться, используйте отрицательное число.

Можно также постепенно увеличиться значениями нецелого числа. Если инкрементное значение равномерно не делит заданную область, MATLAB автоматически заканчивает последовательность в последнем значении, которого это может достигнуть прежде, чем превысить область значений.

Расширение матрицы

Можно добавить один или несколько элементов в матрицу путем размещения их за пределами существующих контуров индекса строки и столбца. MATLAB автоматически заполняет матрицу нулями, чтобы сохранить его прямоугольным. Например, создайте матрицу 2 на 3 и добавьте дополнительную строку и столбец в него путем вставки элемента в (3,4) положение.

Можно также расширить размер путем вставки новой матрицы за пределами существующих областей значений индекса.

Расширять размер матрицы неоднократно, такой как в for цикл, обычно лучше предварительно выделить место для самой большой матрицы, которую вы ожидаете создавать. Без предварительного выделения MATLAB должен выделить память каждый раз увеличения размера, замедлив операции. Например, предварительно выделите матрицу, которая содержит до 10 000 строк и 10 000 столбцов путем инициализации ее элементов, чтобы обнулить.

Пустые массивы

Пустой массив в MATLAB является массивом по крайней мере с одной равной нулю длиной размерности. Пустые массивы полезны для представления концепции «ничего» программно. Например, предположите, что вы хотите найти все элементы вектора, которые меньше 0, но нет ни одного. find функция возвращает пустой вектор индексов, указывая, что она не могла найти элементы меньше чем 0.

Много алгоритмов содержат вызовы функции, которые могут возвратить пустые массивы. Часто полезно позволить пустым массивам течь через эти алгоритмы как аргументы функции вместо того, чтобы обработать их как особый случай. Если действительно необходимо настроить обработку пустого массива, можно проверять на них использующий isempty функция.

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Источник

Документация

Матрицы в среде MATLAB

Создание матриц

MATLAB имеет много функций, которые создают различные виды матриц. Например, можно создать симметрическую матрицу с записями на основе треугольника Паскаля:

Другим примером является 3 2 прямоугольная матрица случайных целых чисел. В этом случае первый вход к randi описывает область значений возможных значений для целых чисел, и вторые два входных параметров описывают количество строк и столбцов.

Для получения дополнительной информации о создании и работе с матрицами, смотрите Создание, конкатенацию и расширение матрицы.

Добавление и вычитание матриц

Сложение и вычитание требуют, чтобы обе матрицы имели совместимые размерности. Если размерности несовместимы, ошибка заканчивается:

Для получения дополнительной информации см. Массив по сравнению Матричные операции.

Векторные произведения и транспонируют

Если x и y являются оба действительными вектор-столбцами, то продукт x*y не задан, но эти два продукта

Комплексное сопряженное транспонирование z :

Неспрягаемый комплекс транспонирует, где комплексная часть каждого элемента сохраняет свой знак, обозначается z.’ :

Умножение матриц

Прямоугольные умножения матриц должны удовлетворить условия совместимости размерности. Поскольку A имеет размер 3х3, и C 3 2, можно умножить их, чтобы добраться 3 2 результат (общие внутренние отмены размерности):

Однако умножение не работает в обратном порядке:

Можно умножить что-либо со скаляром:

Единичная матрица

Общепринятое математическое обозначение использует прописную букву I, чтобы обозначить единичные матрицы, матрицы различных размеров с единицами на основной диагонали и нулях в другом месте. Эти матрицы имеют свойство, что A I = A и I A = A каждый раз, когда размерности совместимы.

Исходная версия MATLAB не могла использовать I с этой целью, потому что это не различало прописные и строчные буквы, и i уже служил индексом и как комплексной единицей. Таким образом, английская игра слов языка была введена. Функция

возвращает m-by- n прямоугольная единичная матрица, и eye(n) возвращает n-by- n квадратная единичная матрица.

Матричная инверсия

Продукт тензора Кронекера

Кронекеров продукт часто используется с матрицами нулей и единиц, чтобы создать повторенные копии маленьких матриц. Например, если X является матрицей 2 на 2

и I = eye(2,2) является единичной матрицей 2 на 2, затем:

Векторные и матричные нормы

В случаях, где вы хотите вычислить норму каждой строки или столбец матрицы, можно использовать vecnorm :

Используя многопоточное вычисление с функциями линейной алгебры

MATLAB поддерживает многопоточное вычисление во многой линейной алгебре и поэлементных числовых функциях. Эти функции автоматически выполняются на нескольких потоках. Для функции или выражения, чтобы выполниться быстрее на нескольких центральных процессорах, много условий должны быть верными:

Функция выполняет операции, что легко раздел в разделы, которые выполняются одновременно. Эти разделы должны смочь выполниться с небольшой связью между процессами. Они должны потребовать немногих последовательных операций.

Размер данных является достаточно большим так, чтобы любые преимущества параллельного выполнения перевесили время, требуемое разделить данные и управлять отдельными потоками выполнения. Например, большинство функций убыстряется только, когда массив содержит несколько тысяч элементов или больше.

Операция не ограничена памятью; время вычислений не во власти времени доступа к памяти. Как правило сложные функции ускоряют больше, чем простые функции.

Источник

Урок 6 — Матрицы. Работа с матрицами в MatLab. Примеры

1. Различные способы ввода матриц в пакете MatLab

Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. Введите матрицу размерностью два на три

Для хранения матрицы используйте двумерный массив с именем A. При вводе учтите, что матрицу А можно рассматривать как вектор-столбец из двух элементов, каждый из которых является вектор-строкой длиной три, следовательно, строки при наборе отделяются точкой с запятой:

Для изучения простейших операций над матрицами приведем еще несколько примеров. Рассмотрим другие способы ввода. Введите квадратную матрицу размера три так, как описано ниже:

Начните набирать в командной строке

Еще один способ ввода матриц состоит в том, что матрицу можно трактовать как вектор-строку, каждый элемент которой является вектор-столбцом. Например, матрицу два на три

можно ввести при помощи команды:

Посмотрите переменные рабочей среды, набрав в командной строке whos:

А 2×3 48 double array
В 3×3 72 double array
С 2×3 48 double array

Итак, в рабочей среде содержится три матрицы, две прямоугольные и одна квадратная.

2. Обращение к элементам матриц в пакете MatLab

Элементы матриц могут входить в состав выражений:

» С(1, 1) + С(2, 2) + С(2, 3)
ans =
5

Расположение элементов матрицы в памяти компьютера определяет еще один способ обращения к ним. Матрица А размера m на n хранится в виде вектора длины mn, в котором элементы матрицы расположены один за другим по столбцам

Для доступа к элементам матрицы можно использовать один индекс, задающий порядковый номер элемента матрицы в векторе.
Матрица С, определенная в предыдущем подразделе, содержится в векторе

[C(1,1) C(2,1) C(1,2) С(2,2) С(1,3) С(2,3)],

который имеет шесть компонент. Доступ к элементам матрицы осуществляется следующим образом:

3. Операции над матрицами в пакете MatLab: сложение, вычитание, умножение, транспонирование и возведение в степень

При использовании матричных операций следует помнить, что для сложения или вычитания матрицы должны быть одного размера, а при перемножении число столбцов первой матрицы обязано равняться числу строк второй матрицы. Сложение и вычитание матриц, так же как чисел и векторов, осуществляется при помощи знаков плюс и минус. Найдите сумму и разность матриц С и А, определенных выше:

Следите за совпадением размерности, иначе получите сообщение об ошибке:

» S = А+В
. Error using ==> ±
Matrix dimensions must agree.

Для умножения матриц предназначена звездочка:

Умножение матрицы на число тоже осуществляется при помощи звездочки, причем умножать на число можно как справа, так и слева:

Замечание 1

Если матрица есть произвольная матрица размера n m, то матрица, транспонированная по отношению к А,есть матрица размера m n: Таким образом, строки матрицы становятся столбцами матрицы , а столбцы матрицы становятся строками матрицы .
Комплексно-сопряженная матрица получается из исходной в два этапа: выполняется транспонирование исходной матрицы, а затем все комплексные числа заменяются на комплексно-сопряженные.

Сопряжение и транспонирование матриц, содержащих комплексные числа, приведут к созданию разных матриц:

»K= [l-i, 2+3i; 3-5i, l-9i]
К = 1.0000 – 1.0000i 2.0000 + 3.0000i
3.0000 – 5.0000i 1.0000 – 9.0000i
»K’
ans =
1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 5.0000i
2.0000 – 3.0000i 1.0000 + 9.0000i

Замечание 2

При вводе вектор-строк их элементы можно разделять или пробелами, или запятыми. При вводе матрицы К применены запятые для более наглядного разделения комплексных чисел в строке.

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора ^:

Проверьте полученный результат, умножив матрицу саму на себя.
Убедитесь, что вы освоили простейшие операции с матрицами в MatLab. Найдите значение следующего выражения

Учтите приоритет операций, сначала выполняется транспонирование, потом возведение в степень, затем умножение, а сложение и вычитание производятся в последнюю очередь.

»(А+С)*В^3*(А-С)’
ans =
1848 1914
10290 3612

4. Умножение матриц и векторов

Вектор-столбец или вектор-строка в MatLab являются матрицами, у которых один из размеров равен единице, поэтому все вышеописанные операции применимы и для умножения матрицы на вектор-столбец или вектор-строки на матрицу. Например, вычисление выражения

можно осуществить следующим образом:

5. Блочные матрицы

Обратной задачей к конструированию блочных матриц является задача выделения блоков. Выделение блоков матриц осуществляется индексацией при помощи двоеточия. Введите матрицу

и затем выделите подматрицу с элементами , задав номера строк и столбцов при помощи двоеточия:

»Р1 = Р(2:3,2:3)
Р1 =
10 12
11 10

Для выделения из матрицы столбца или строки (то есть массива, у которого один из размеров равен единице) следует в качестве одного из индексов использовать номер столбца или строки матрицы, а другой индекс заменить двоеточием без указания пределов. Например, запишите вторую строку матрицы Р в вектор р

»p = P(2, 🙂
p =
4 10 12 5

При выделении блока до конца матрицы можно не указывать ее размеры, а использовать элемент end:

»p = Р(2, 2:end)
p =
10 12 5

6. Удаление строк и столбцов

В MatLab парные квадратные скобки [ ] обозначают пустой массив, который, в частности, позволяет удалять строки и столбцы матрицы. Для удаления строки следует присвоить ей пустой массив. Удалите, например, первую строку квадратной матрицы:

» М = [2 0 3
1 1 4
6 1 3];
» M(1,:)=[];
» M
M =
1 1 4
6 1 3

Обратите внимание на соответствующее изменение размеров массива, которое можно проверить при помощи size:

Аналогичным образом удаляются и столбцы. Для удаления нескольких идущих подряд столбцов (или строк) им нужно присвоить пустой массив. Удалите второй и третий столбец в массиве M

Индексация существенно экономит время при вводе матриц, имеющих определенную структуру.

7. Заполнение матриц при помощи индексации

Выше было описано несколько способов ввода матриц в MatLab. Однако часто бывает проще сгенерировать матрицу, чем вводить ее, особенно если она обладает простой структурой. Рассмотрим пример такой матрицы:

Генерация матрицы Т осуществляется в три этапа:
1. Создание массива T размера пять на пять, состоящего из нулей.
2. Заполнение первой строки единицами.
3. Заполнение части последней строки минус единицами до последнего элемента.
Соответствующие команды MatLab приведены ниже.

Создание некоторых специальных матриц в MatLab осуществляется при помощи встроенных функций.

8. Создание матриц специального вида

Заполнение прямоугольной матрицы нулями производится встроенной функцией zeros, аргументами которой являются число строк и столбцов матрицы:

» A = zeros(3, 6)
A =
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Один аргумент функции zeros приводит к образованию квадратной матрицы заданного размера:

» A = zeros(3)
A =
0 0 0
0 0 0
0 0 0

Единичная матрица инициализируется при помощи функции eye:

» I = eye(4)
I=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Функция eye с двумя аргументами создает прямоугольную матрицу, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны нулю:

» I = eye(4, 8)
I =
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

Матрица, состоящая из единиц, образуется в результате вызова функции
ones:

» E = ones(3, 7)
E =
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1

Использование одного аргумента в ones приводит к созданию квадратной матрицы, состоящей из единиц.

MatLab предоставляет возможность заполнения матриц случайными элементами. Результатом функции rand является матрица чисел, распределенных случайным образом между нулем и единицей, а функции randn — матрица чисел, распределенных по нормальному закону:

» R = rand(3, 5)
R =
0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218
0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382
0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763

Один аргумент функций rand и randn приводит к формированию квадратных матриц:
Часто возникает необходимость создания диагональных матриц, т.е. матриц, у которых все недиагональные элементы равны нулю. Функция diag формирует диагональную матрицу из вектор-столбца или вектор-строки, располагая их элементы по диагонали матрицы:

» d = [1; 2; 3; 4];
» D = diag(d)
D =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4

Функция diag служит и для выделения диагонали матрицы в вектор, например

» A = [10 1 2; 1 20 3; 2 3 30];
» d = diag(A)
d =
10
20
30

9. Поэлементные операции с матрицами

Поскольку векторы и матрицы хранятся в двумерных массивах, то применение математических функций к матрицам и поэлементные операции производятся так же, как для векторов.
Введите две матрицы

, .

10. Визуализация матриц

Матрицы с достаточно большим количеством нулей называются разреженными. Часто необходимо знать, где расположены ненулевые элементы, т.е. получить так называемый шаблон матрицы. Для этого в MatLab служит функция spy. Посмотрим шаблон матрицы G
.

После выполнения команды spy на экране появляется графическое окно Figure No. 1. На вертикальной и горизонтальной осях отложены номера строк и столбцов. Ненулевые элементы обозначены маркерами, внизу графического окна указано число ненулевых элементов (nz = 19).
Наглядную информацию о соотношении величин элементов матрицы дает функция imagesc, которая интерпретирует матрицу как прямоугольное изображение. Каждый элемент матрицы представляется в виде квадратика, цвет которого соответствует величине элемента. Для того чтобы узнать соответствие цвета и величины элемента следует использовать команду colorbar, выводящую рядом с изображением матрицы шкалу цвета (Insert (в графическом окне Figure No. 1), colorbar). Наконец, для печати на монохромном принтере удобно получить изображение в оттенках серого цвета, используя команду colormap(gray) (Edit (в графическом окне Figure No. 1), Colormap, Colormap Editor, Tools, gray). Мы будем работать с матрицей G. Набирайте команды, указанные ниже, и следите за состоянием графического окна:

» imagesc(G)
» colorbar
» colormap(gray)

В результате получается наглядное представление матрицы.

Источник

Документация