ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способа подраздСлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² министСрства Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ [1] подраздСляСтся Π½Π° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ учСбная дисциплина

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ учСбная дисциплина подраздСляСтся Π² Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π² срСднСй школС, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ дисциплинами:

ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π² Π’Π£Π—Π΅. Дисциплины, входящиС Π² состав Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° обучСния ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° [2] ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дисциплинами:

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (Ρ„) ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ дисциплины, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Β«Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β».

БистСматизация Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Для систСматизации Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ дСсятичная классификация 51.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ˜ ИБВОРИЯ β€” Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ матСматичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±Ρ‹Π» счСт. Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° поголовьСм скота ΠΈ вСсти Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΡŽ. НСкоторыС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° подсчитывали количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², сопоставляя ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‚Π΅Π»Π°, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ образом… … ЭнциклопСдия ΠšΠΎΠ»ΡŒΠ΅Ρ€Π°

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² России β€” Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡŒΠ΅ 2 XVII Π²Π΅ΠΊ 3 … ВикипСдия

Ѐилософия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ сущности матСматичСского знания ΠΈ ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» философии Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ; Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉΒ». Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оснований ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 2 Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Индии β€” Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НаучныС достиТСния индийской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹. Π£ΠΆΠ΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ Индии Π½Π° своём, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ развития достигли высокого уровня матСматичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.… … ВикипСдия

Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ (НИИММ Π‘ΠŸΠ±Π“Π£) β€” Научно ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ институт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ° Π’. И. Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ²Π° (НИИММ Π‘ΠŸΠ±Π“Π£) структурноС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ государствСнного унивСрситСта. ВыполняСт ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ для… … ВикипСдия

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ «Афинской ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹Β» Рафаэля ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€. Π³Ρ€Π΅Ρ‡ … ВикипСдия

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дискрСтных структур, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… самой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π΅Ρ‘ прилоТСниях. К числу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… структур ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отнСсСны ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, а… … ВикипСдия

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. Анализ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, посвящённых исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСний. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ общСй… … ВикипСдия

ΠœΠ•Π’ΠžΠ” ΠΠšΠ‘Π˜ΠžΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π™ β€” способ построСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π΅Π΅ основу кладутся Π½Π΅ΠΊ Ρ€Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ полоТСния – аксиомы ΠΈΠ»ΠΈ постулаты, – ΠΈΠ· ΠΊ Ρ€Ρ‹Ρ… всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полоТСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹) выводятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рассуТдСний, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄ ΠΎ ΠΊ Π° Π· Π° Ρ‚ Π΅ Π» ь с Ρ‚ Π² Π° ΠΌ ΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊ рым… … Ѐилософская энциклопСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π°Ρ…

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

Московский государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. М. Π’. Ломоносова

Π›Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Β«ΠœΠ΅Ρ…ΠœΠ°Ρ‚Β» β€” Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ матСматичСский Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ России, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. На 1 ΠΈ 2 курсС всС студСнты учатся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, с 3 курса ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π°ΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ студСнт Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ прСподаватСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ исслСдованиями. ΠΠ΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β€” публикация Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² исслСдований Π² Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π°Ρ…, участиС Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… всСроссийских ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°Ρ… ΠΈ конкурсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. УчащиСся Β«ΠœΠ΅Ρ…ΠœΠ°Ρ‚Π°Β» β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π§Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ срСди студСнчСских ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ рСгулярно ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ студСнты отдСлСния ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.

Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ позволяСт выпускникам с успСхом Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ тСорСтичСскиС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² России ΠΈ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ бизнСсом. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ выпускников Β«ΠœΠ΅Ρ…ΠœΠ°Ρ‚Π°Β» поступаСт Π² аспирантуру ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Π΅Ρ‚ кандидатскиС диссСртации.

Московский государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. М. Π’. Ломоносова

ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” основныС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ направлСния Π’ΠœΠΈΠš ΠœΠ“Π£. Помимо ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… курсов ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ программирования, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ прСдусмотрСна Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ матСматичСская ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ³Ρ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с трудоустройством Ρƒ выпускников Π½Π΅Ρ‚. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ тСсныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ с ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ IT-компаниями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Intel, Microsoft, IBM, Hewlett-Packard, Sun, Cisco, SAP ΠΈ Samsung.

ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Β«Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики»

Один ΠΈΠ· самых ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Β«Π’Ρ‹ΡˆΠΊΠΈΒ», ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ Π² 2007 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ спСциалистами ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ пСрспСктивныС ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½Ρ‹Ρ… унивСрситСтов. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… шагов ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² исслСдованиях. ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся соврСмСнным направлСниям Π² алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. НСматСматичСскиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² основном связаны с экономикой. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ выпускникам свободу Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ спСциализации ΠΈ обСспСчиваСт Π²ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях, Π³Π΄Π΅ примСняСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π² России, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ. МногиС выпускники, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ PhD ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ экономикС Π² Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½Ρ‹Ρ… унивСрситСтах (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π“Π°Ρ€Π²Π°Ρ€Π΄, ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠ½ ΠΈ MIT). ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сСбя Π²Π½Π΅ акадСмичСской срСды, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ… областях, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π² сфСрах страхования, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, IT.

Российский унивСрситСт Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ матСматичСских направлСния Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ отдСлСния Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ всС Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ области соврСмСнной Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ: матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, распознаваниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ экономику, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пространства ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» β€” Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, матСматичСском ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, инфокоммуникациях ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… тСхнологиях. Выпускники направлСния Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈΒ» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² качСствС Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²-программистов, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ матСматичСскому ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² компаниях «РостСлСком», Β«Π’Ρ‹ΠΌΠΏΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΌΒ», «МВБ», Β«ΠœΠ΅Π³Π°Ρ„ΠΎΠ½Β». ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ РУДН β€” сильная языковая ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° всСх Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΡ…. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… иностранных языков ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ° наряду с основной ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Московский государствСнный тСхничСский унивСрситСт ΠΈΠΌ. Н. Π­. Π‘Π°ΡƒΠΌΠ°Π½Π°

Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ выпускаСт ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. Выпускники направлСния Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСским ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слоТных Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ тСхничСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ проводят Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ исслСдования Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСрах β€” ΠΎΡ‚ создания Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ-космичСских комплСксов Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ гСнСтичСского ΠΊΠΎΠ΄Π°. Выпускники смСТного направлСния Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈΒ» ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° матСматичСском, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для матСматичСского модСлирования слоТных систСм.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ основной ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, тСхничСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, тСхничСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. УчащиСся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² аспирантурС.

Московский Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-тСхничСский институт (ГосударствСнный унивСрситСт)

МЀВИ β€” Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΡƒΠ· России Π² области ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° β€” основная ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вСдСтся ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° всСх Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π°Ρ… МЀВИ. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ управлСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ спСциалистов Π² области ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β», Β«Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», Β«ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈΒ». На Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° РАН, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° матСматичСского модСлирования РАН, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌ. М. Π’. ΠšΠ΅Π»Π΄Ρ‹ΡˆΠ°, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° РАН, Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° систСмного программирования РАН. На 3-4 курсС Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π° студСнты Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π½Π΅ΠΉ проводят Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… прСдприятиях. Будущая сфСра Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выпускника зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹. Выпускники Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСским ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ физичСских процСссов, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² экономичСских систСмах, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ экономичСских явлСний, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, тСлСкоммуникациями. Помимо высокого уровня прСподавания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, МЀВИ славится сильной языковой ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт выпускникам с блСском ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ.

Π•ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ осСнью Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, связи ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρƒ для школьников ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ поступлСнии. Для Π°Π±ΠΈΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² института β€” это шанс Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ сСбС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнов.

Московский пСдагогичСский государствСнный унивСрситСт

Выпускники матСматичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСрах образования ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² сфСрС IT-Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. БпСциализация Π² Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚Π΅ опрСдСляСтся Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»Π΅ΠΌ обучСния. ВсС выпускники ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€Π° пСдагогичСского образования с двумя спСциализациями β€” это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ экономика ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ экономику. Π’ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² студСнты ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ статистику, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΠŸΠ“Π£ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ студСнтам Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 дисциплин ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° начинаСтся с 1 курса. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ сотрудничаСт с Π²ΡƒΠ·Π°ΠΌΠΈ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ, Австрии, Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, БША, Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Из ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² состоит Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?

Из ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² состоит Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

Π’ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π’Π£Π—Π°Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ матСматичСских дисциплин ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π’Π°ΠΊ Π² тСхничСских унивСрситСтах ΠΈ институтах курс Β«Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°: ваТная Π² прилоТСниях Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ пространства, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ отобраТСния ΠΈ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ пространства Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Ρ‘ прилоТСниях повсСмСстно. ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² абстрактной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ многочислСнныС прилоТСния Π² СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ….

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

аналитичСская гСомСтрия: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ срСдствами Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ основС этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·: ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, посвящСнных исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСний.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ уравнСния, Π³Π΄Π΅ нСизвСстной являСтся функция, Π° само ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ связываСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

числовыС ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ряды: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ бСсконСчных сумм чисСл ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

тСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ комплСксного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ: тСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ комплСксной плоскости.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС: ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π’ основС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ идСя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Лапласа), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… свСсти ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΊ алгСбраичСским (ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ) уравнСниям, Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… β€” ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ уравнСниям.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

гармоничСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ тСория рядов Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΡ… прСдставлСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ рядов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Π’ Π’Π£Π—Π°Ρ… с Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈ экономичСской Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ курс Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ курса Π² тСхничСском Π’Π£Π—Π΅. Экономисты ΠΈ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°Π·Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π’Π£Π—Π°Ρ… курс Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°; тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° считаСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π’Π£Π—Π΅. И это ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” курс обучСния Π² срСдних ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² экономикС ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. ЯвляСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π² российских Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях.

Π’ школС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ прСподаётся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 ΠΈ 11 класса.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Бсылки

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ВЫБШАЯ ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСских дисциплин, входящих Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ тСхничСских ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² курс Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнты аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎβ€¦ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ВЫБШАЯ ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” условный Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. дисциплин (аналитичСская гСомСтрия, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСния, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Π΄Ρ€.), ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (в… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ политСхничСская энциклопСдия

Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСских дисциплин, входящих Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ тСхничСских ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² курс Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнты аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎβ€¦ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” курс, входящий Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ тСхничСских ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, элСмСнты Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. В… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

ВЫБШАЯ ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. дисциплин, входящих Π² ΡƒΡ‡. ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ‚Π΅Ρ…Π½. ΠΈ Π½Π΅ΠΊ Ρ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€. спСц. ΡƒΡ‡. Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² курс Π’.ΠΌ. Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнты Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†. исчислСния, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†. ΡƒΡ€ Π½ΠΈΠΉ … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” (Π³Ρ€Π΅Ρ‡.). Наука ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ иностранных слов, Π²ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… Π² состав русского языка. Π§ΡƒΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠ² А.Н., 1910. ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. mathematike, ΠΎΡ‚ mathema, ta mathemata, Π²Ρ‹ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ manthano,… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ иностранных слов русского языка

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ½. Π½Π΅Ρ‚, ΠΆΠ΅Π½. (Π³Ρ€Π΅Ρ‡. mathematike). Π¦ΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ пространствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, гСомСтрия, тригономСтрия ΠΈ Ρ‚.Π΄.). Чистая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Волковый… … Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Ушакова

ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” сущ., ΠΆ., ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€. сравн. часто ΠœΠΎΡ€Ρ„ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ: (Π½Π΅Ρ‚) Ρ‡Π΅Π³ΠΎ? ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, (Π²ΠΈΠΆΡƒ) Ρ‡Ρ‚ΠΎ? ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ? ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΎ Ρ‡Ρ‘ΠΌ? ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° это Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, которая ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ числа, количСствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ пространствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.… … Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠ΅Π²Π°

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ, ΠΈ, ΠΆΠ΅Π½. Наука, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, количСствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ пространствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌ. | ΠΏΡ€ΠΈΠ». матСматичСский, ая, ΠΎΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. М. ΡƒΠΌ. (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½.: Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, ясный). Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ОТСгова. Π‘.И. ОТСгов … Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ОТСгова

Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики β€” Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠ± унивСрситСтС Π² МосквС. Об унивСрситСтС Π² ΠŸΡ€Π°Π³Π΅ см. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики (ΠŸΡ€Π°Π³Π°). ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Β«Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа экономики» (НИУ Π’Π¨Π­) … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свСдСния

Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства исслСдуСмых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ аксиом, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ строгим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ логичСского Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· этих свойств выводятся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ истинныС свойства (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹). Π­Ρ‚Π° тСория Π² совокупности ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль исслСдуСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, исходя ΠΈΠ· пространствСнных ΠΈ количСствСнных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° дСлится Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· внутриматСматичСских структур, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ свои ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ дисциплинам, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ частности, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ философских Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ; ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°; ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΠΊΠ° относятся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ матСматичСским Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (см. Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Этимология

Π’ тСкстах Π½Π° русском языкС слово Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ°Ρ„Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» встрСчаСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с XVII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρƒ Николая Бпафария Π² «КнигС ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅ ΠΎ дСвяти мусах ΠΈ ΠΎ сСдмих свободных худоТСствах» (1672 Π³ΠΎΠ΄) [5]

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

Одно ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π» Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ [6] :

К области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ относятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… рассматриваСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ порядок, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ сущСствСнно, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ это числа, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹, Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ отыскиваСтся эта ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСкая общая Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ всё относящССся ΠΊ порядку ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π΅ входя Π² исслСдованиС Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… частных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈ эта Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ иностранным, Π½ΠΎ старым, ΡƒΠΆΠ΅ вошСдшим Π² ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ВсСобщСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€¦ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ количСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΈ пространствСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ЭнгСльса [8] ; ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ² поясняСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π² самом Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ абстрактном смыслС.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматики… прСдставляСтся Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ извСстно, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свойств,β€” ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² качСствС аксиом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² основаниС тСории… ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ абстрактных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ β€” матСматичСских структур.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ нСсколько соврСмСнных ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ пСссимистичСски ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ общСпринятоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

Вопрос ΠΎΠ± основаниях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счётС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, остаётся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ направлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Β«ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ всСми ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ учСбная дисциплина подраздСляСтся Π² Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π² срСднСй школС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ дисциплинами:

ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π° нСматСматичСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΡ… Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². Дисциплины, входящиС Π² состав Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° обучСния ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° [13] ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дисциплинами:

2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ образования ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ [14] подраздСляСтся Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

3. Для систСматизации Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» [15] ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСсятичной классификации (Π£Π”Πš).

4. АмСриканскоС матСматичСскоС общСство (AMS) Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΎ свой стандарт для классификации Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Он называСтся Mathematics Subject Classification. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ стандарт пСриодичСски обновляСтся. ВСкущая вСрсия β€” это MSC 2010. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ вСрсия β€” MSC 2000.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ

ВслСдствиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ довольно слоТными структурами, систСма ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТна. БоврСмСнная систСма записи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π° основС СвропСйской алгСбраичСской Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π΄.). ГСомСтрия испокон Π²Π΅ΠΊΠ° пользовалась наглядным (гСомСтричСским ΠΆΠ΅) прСдставлСниСм. Π’ соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ распространСны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТныС графичСскиС систСмы записи (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹), Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ обозначСния Π½Π° основС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ².

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠ°Ρ история

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

АкадСмиком А. Н. ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° такая структура истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ стал ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ абстракции сколько-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ высокого уровня. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ абстракция β€” числа; осмыслСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° яблока ΠΈ Π΄Π²Π° апСльсина, нСсмотря Π½Π° всС ΠΈΡ… различия, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, β€” качСствСнноС достиТСниС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ люди ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ поняли, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ абстрактныС количСства, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ врСмя: Π΄Π½ΠΈ, сСзоны, Π³ΠΎΠ΄Π°. Из элСмСнтарного счёта СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ опираСтся Π½Π° ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа. НавСрно, Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ люди сначала Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ количСство ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ рисования Ρ‡Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ†Π°Ρ€Π°ΠΏΡ‹Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π° дрСвСсинС. Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π½Π΅ имСя ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, прСдставляли ΠΈ сохраняли числовыС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ систСму Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΈΠΏΡƒ. БущСствовало мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСм счислСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ извСстныС записи чисСл Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π² папирусС АхмСса, созданном Сгиптянами Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ царства. Индская цивилизация Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ систСму счислСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ нуля.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ основныС матСматичСскиС дисциплины появились ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм нСобходимости вСсти расчёты Π² коммСрчСской сфСрС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ зСмСль ΠΈ для прСдсказания астрономичСских явлСний ΠΈ, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… физичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. КаТдая ΠΈΠ· этих сфСр ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ структур, пространств ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Ѐилософия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ язык. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС матСматичСскиС понятия ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ соотвСтствиС Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² физичСском ΠΌΠΈΡ€Π΅. Главная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль, достаточно Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ исслСдуСмому Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ достаточный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… срСдств для достиТСния этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ систСму матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ инструмСнтов для ΠΈΡ… создания. МодСль ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ самыС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ изучСния (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅). НапримСр, изучая физичСскиС свойства апСльсина, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ вкуса ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ идСально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ) ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ. Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько апСльсинов получится, Ссли ΠΌΡ‹ слоТим вмСстС Π΄Π²Π° ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ, β€” Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, оставив Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ характСристику β€” количСство. Абстракция ΠΈ установлСниС связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² самом ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСского творчСства.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, наряду с абстрагированиСм β€” ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, обобщая понятиС «пространство» Π΄ΠΎ пространства n-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся, ΠΏΡ€ΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся3″ border=»0″ /> являСтся матСматичСской Π²Ρ‹Π΄ΡƒΠΌΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, вСсьма гСниальной Π²Ρ‹Π΄ΡƒΠΌΠΊΠΎΠΉ, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ матСматичСски Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² слоТных явлСниях». [16]

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ внутриматСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, происходит ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ аксиоматичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°: сначала для исслСдуСмых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ список основных понятий ΠΈ аксиом, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· аксиом с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π² совокупности ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль.

Основания

Вопрос сущности ΠΈ оснований ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ обсуТдался со Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½Π°. Начиная с XX Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ согласиС Π² вопросС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ строгим матСматичСским Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ отсутствуСт согласиС Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ истинным. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ разногласия ΠΊΠ°ΠΊ Π² вопросах аксиоматики ΠΈ взаимосвязи отраслСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ логичСских систСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Помимо скСптичСского, извСстны ниТСпСрСчислСнныС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ вопросу.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-мноТСствСнный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС матСматичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго с аксиоматикой Π¦Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Π»ΠΎ β€” ЀрСнкСля (хотя сущСствуСт мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅ΠΉ). Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ считаСтся с сСрСдины XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ матСматичСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π½Π΅ ставят Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ пСрСвСсти свои утвСрТдСния строго Π½Π° язык Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ понятиями ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, установлСнными Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅, это Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚ Π·Π° собой обСсцСниваниС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ†ΠΈΠ·ΠΌ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². МногиС парадоксы, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств лишь ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм Π½Π° основС классичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ

Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π² основании ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡ‚ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² срСдствах Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° (Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ считаСтся, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΡƒΡŽ). Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ нСконструктивныС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° становятся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств β€” бСссмыслСнными (Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ).

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

Числа

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ «число» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам. Π’ дальнСйшСм ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ постСпСнно распространСно Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, комплСксныС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ числа.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтсяЦСлыС числа
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠ Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтсяВСщСствСнныС числа
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся
ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°ΠšΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся ЧисловыС систСмы
Π‘Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅
мноТСства
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ АлгСбраичСскиС (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ β€’ ВычислимыС β€’ АрифмСтичСскиС
ВСщСствСнныС числа
ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ
ВСщСствСнныС (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ ΠšΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ Числа Кэли (ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Ρ‹, ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹) (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ Π‘Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся) β€’ ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ β€’ ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Кэли β€” Диксона β€’ Π”ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€’ ГипСркомплСксныС β€’ Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€’ Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€’ Surreal number (Π°Π½Π³Π».)
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅
числовыС систСмы
ΠšΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа β€’ ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числа (трансфинитныС, ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π») β€’ p-адичСскиС β€’ Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π”Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ числа β€’ Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа β€’ ВрансцСндСнтныС β€’ Числовой Π»ΡƒΡ‡ β€’ Π‘ΠΈΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся
ΠΡ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниСВСкторный анализАнализ
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся
Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСнияДинамичСскиС систСмыВСория хаоса

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядныС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ срСдства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, способными ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ значСния.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ называСтся
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ логикаВСория Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΠšΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡΠ’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π² систСмах классификации Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠžΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сСрвисы

БущСствуСт большоС число сайтов, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сСрвис для матСматичСских расчётов. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… англоязычныС. [20] Из русскоязычных ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сСрвис матСматичСских запросов поисковой систСмы Nigma.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *