Масштаб как рассчитать 6 класс

Масштаб. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Оборудование: компьютер, мультимедиа, презентация (приложение 1), учебник Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика 6», тетрадь, линейка, карандаши.

1. Организационный момент. (слайд 2).

2. Сообщение темы урока (слайд 3)

3. Устный счет: (слайд 4)

1. Выразите в километрах:

2. Выразите в метрах:

4. Изучение нового материала.

1) Подготовительная работа. (слайд 5)

— Что нужно сначала сделать?

— Участки земной поверхности, детали машин, план дома и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

— Если на карте, чертеже, плане встретите такие отношения, то это масштаб карты, чертежа, плана. (слайд 6)

2) Работа над новой темой. (слайд 7)

Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. (Аналогично можно сказать о чертеже, плане).

— Объясните, что обозначают данные масштабы. (слайд 8)

Ответ: Если масштаб карты 1 : 500000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 500000 раз. На такой карте расстояние, равное 5 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты 1 : 500000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятитысячная.

3) Работа с учебником. (слайд 9)

— Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

Составьте задачу по карте

Задача. Длина отрезка на карте 2 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100000. (слайд 10)

Источник

Масштаб и математика

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Поэтому, если вы не уверены в своих знаниях по этим темам, настоятельно рекомендуем изучить их еще раз.

Вы можете сделать это и на нашем ресурсе в темах отношение чисел и пропорции.

Масштаб — важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.

Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Разберёмся на примере:

Ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см). Такой масштаб означает, что в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния, или 100 000 (м), или 100 (км).

Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).

Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за « x ».

Составим и решим пропорцию:

Ответ: 650 км — приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.

Источник

География

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

Что такое масштаб

В древние времена люди формировали всевозможные изображения Земли, чтобы передать знания потомкам. Если попытаться рассмотреть отдельные объекты на таких картах, то будет не понятно, насколько они уменьшены.

Старинная географическая карта

Поэтому было введено такое понятие как «масштаб», который обозначает во сколько раз на бумаге уменьшено действительное расстояние. Изображается он в виде соотношения двух чисел. Одно из них свидетельствует о том, в какой степени оно больше чем иное. Масштаб может различаться по числу знаменателя, которое показывает, насколько был уменьшен объект.

Проведем сравнение карт масштаба 1:25000 и 1:50000. Число масштаба отображает уменьшение предметов на карте в 25000 раз. Масштаб карты равный 1:50000, будет отражать уменьшение в 50000 раз. Если знаменатель будет минимальным, тогда масштаб будет крупнее, то есть объекты будут более подробно показаны. Поэтому карта с численным значением 1:25000 считается более крупной по сравнению с изображением 1:50000.

Предположим, что протяженность между торговым центром и домом 620 м. Показать в реальности этот отрезок, вычертив его на листе, не представляется возможным и придется отразить его с использованием масштаба на плане. Условимся в чертеже протяженность показывать с уменьшением предметов в 10000 раз. Тогда масштаб плана местности представлен в 1 сантиметре 100 метров. Если же план представлен в небольшом масштабе – от 1:10000 до 1:1000000, то его относят к топографической карте.

Существует несколько видов масштаба.

Лучше использовать масштаб, отображенный как прямая линия с выделенными равными частями. Этот масштаб считается линейным. Необходимо принять во внимание, что при отображении линейного масштаба ноль устанавливают, отходя на 1 см от левого конца, а первый сантиметр разбивают на 5 частей. Эти части показывают, какой действительный промежуток подходит одному сантиметру.

Такой масштаб представляют также словами и получаем запись «в 1 см – 100 м». Этот масштаб получил название именованный и можно произвести его перевод в численный. Тогда получим 1:10000 численный масштаб карты.

Часто обозначаются все три типа масштаба.

При увеличении или уменьшении масштаба меняется детальность изображения объектов на карте. На плане местности крупный масштаб, поэтому все объекты изображены очень подробно. Например, рассматривая план любого города, можно разглядеть отдельные улицы и дома. При изображении территории в мелком географическом масштабе можно взять большой участок поверхности, но все объекты будут показаны не так подробно.

При изучении географии придется работать с различными видами карт по масштабу и охвату территории.

Любая группа карт различается по масштабу. Чем больше представленная территория, тем меньше масштаб. С убавлением масштаба сокращаются достоверность отображения предметов и надежность замеров по карте.

Наиболее мелкий масштаб на мировых картах и картах полушарий. Например, на школьных стенных физических картах полушарий масштаб 1:30000000. Представленное значение свидетельствует, что 1 см соответствует 300 км на территории. Такие изображения называются мелкомасштабными.

Здесь поверхность показана весьма обобщенно и присутствуют заметные искажения очертаний материков, островов, архипелагов – и т.д. Физические карты с таким масштабом малопригодны для измерений, но зато они позволяют одновременно обозревать изображение всей земной поверхности. Поэтому их используют для рассмотрения взаимного расположения материков, омывающих их морей и океанов.

Физические и политические карты материков выполняются с мелким масштабом. Однако здесь изображается больше объектов и со значительными подробностями, чем на мировых картах. По ним легко определять расстояния и географические координаты, хотя они получаются приблизительными. Эти карты используются при изучении природы, населения и размещения государств на материках. Например, материк Австралия на карте воспроизведен в масштабе 1:60000000, который показывает, что 1 см соответствует 600 км.

Для более подробного изучения отдельных областей материка используют карты, имеющие средний масштаб. Масштаб карт колеблется в промежутке от 1:200000 до 1:1000000. К примеру, карта Еврейской автономной области Дальнего Востока изображена в численном масштабе 1: 1000000.

Карты, которые изображаются в масштабе от 1:10000 до 1:1000000, получили название крупномасштабных или топографических. Здесь очень подробно изображена местность и различные объекты. Часто на них можно увидеть дороги, особенности рельефа, реки, озера, населенные пункты.

Крупный масштаб мы можем встретить на топографическом плане. Численный масштаб плана может соответствовать значению до 1:10000. Получают план такого масштаба в результате топографической съемки местности. Часто такие планы необходимы при строительстве каких-либо объектов. Тогда изображают подробно весь участок местности с его составляющими.

Масштабы карт и планов будут разные. Следует учитывать, что масштаб плана местности во всех его точках одинаковый, а на карте он будет различаться. Это зависит от того, что план местности не учитывает форму Земли. На географической карте эта кривизна учитывается. Что же тогда означает масштаб на карте? Он считается главным масштабом и сохраняется только в центральной части, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Во всех остальных частях он больше или меньше главного масштаба.

Широко понятие «масштаб» применяется в картографии, строительстве, при проектировании ландшафта. Изготовление всевозможных моделей также осуществляется в масштабе, к примеру, модели летательных аппаратов, автомобилей, зданий и другие. Даже проект вашей квартиры начерчен с использованием масштаба.

Характеристика инструментов для практических заданий

Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.

Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.

Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.

Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.

Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.

Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.

Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.

Решение задач по определению величины масштаба

Величиной масштаба называется расстояние на местности соответствующее 1 сантиметру на карте.

Остановимся на решении задач по определению величины масштаба на различных картах.

Для определения расстояния от точки А до родника необходимо обратить внимание на условные знаки для топографических планов и представленный масштаб. Величина масштаба данной карты 1:10000, это составляет 100 метров на 1 см. С помощью линейки измеряем расстояние между точками и получаем 8 см. Для перевода данной цифры в метры умножаем 8 см на 100 м. Результат – расстояние от точки А до родника 800 метров. Если необходимо измерить расстояние в километрах, то вспоминаем, что 1 км соответствует 1000 метров. Тогда 800 метров делим на 1000 и получаем 0,8 км.

Во второй задаче дан фрагмент карты с линейным масштабом. Необходимо определить численный и именованный масштаб. По левую сторону от ноля нанесены деления соответствующие метрам, а по правую сторону – километрам. На линии видно, что деление 1 см соответствует 500 метров. Значит, переводим метры в сантиметры – умножаем 500 на 100. Таким образом, получили 50000. Величина численного масштаба – это 1:50000, которая показывает, что 1 см на карте соответствует 500 метров на местности. Именованный масштаб будет в 1 см 500 м.

Для данной задачи известен численный масштаб, запишем его как именованный.

Именованный масштаб данной карты в 1 см 50 метров. Длину реки умножаем на число, которое называется величина масштаба, и в данном случае будет составлять 50 метров.

14 см * 50 м = 700 метров

Значит, длина реки составляет 700 метров. Переведем метры в километры: 700/1000 = 0,7 км.

Задача №4

Рассмотрим еще один тип задач, в которых известно протяженность между точками, но не известен масштаб.

Ученик изобразил на бумаге школу и почту. Протяженность между зданиями оказалось равным 7 сантиметров. Каким масштабом пользовался ученик, если на поверхности земли расстояние равно 350 метров?

Для выявления величины масштаба вычислим число метров в 1 сантиметре. 350 метров/7 сантиметров = 50 метров

Значит, 1 сантиметр на плане соответствует 50 метрам. Запишем именованный масштаб в виде численного.

Таким образом, численный масштаб данного плана будет соответствовать 1:5000.

Источник

Урок математики по теме «Масштаб». 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цель урока: адаптировать понятие «масштаб» к математике.

Тип урока: урок повторения ранее изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях.

I. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте! Добрый день!

Сегодня мы будем работать в группах. Оценивается работа группы и работа каждого с помощью оценочного листа. (Приложение 2)

II. Актуализация опорных знаний.

1. Заполни пропуски-вопросы (записано на доске).

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения. (Слайд 2)

2. Задача 1. (Слайд 3)

Длина шага малыша 20см, а взрослого –4. Найдем отношение длины шага малыша к длине шага взрослого. Составим отношение – 20:4. Длина шага малыша в 5 раз длиннее. Правда ли это?

Ответ. Нет, неправда. 4 дм = 40 см. Тогда отношение будет 20:40=1:2.

3. Повторить прямо пропорциональные величины. (Слайд 4)

Среди представленных зависимостей укажите прямо пропорциональные величины:

а) зависимость между стороной прямоугольника и его площадью;
б) зависимость между количеством порций запеканки и массой картофеля, использованной для ее приготовления;
в) зависимость между количеством учащихся в классе и количеством отличников в классе;
г) зависимость между скоростью мотоциклиста и временем его движения от Пензы до Заречного;
д) зависимость расстояния на карте и на местности.

(Добиваться обоснования утвердительного ответа равенством соответствующих отношений.)

Учитель подводит итоги разминки. В группах ученики ставят баллы за работу на этапе урока.

III. Сообщение темы урока и постановка целей. (Слайд 5)

Задача 1. (Учащиеся решают в группах самостоятельно).

Из Москвы на олимпийские игры вылетел самолет со скоростью 1000 км/ч. Через 1,36 ч он приземлился в Сочи. По физической карте Муравьишка проползает расстояние между этими городами за 13,6 с со скоростью 0,5 см/с. Какую часть составляет расстояние на карте от расстояния в действительности? (Ответ дайте с помощью обыкновенной дроби.)

1) 1000 * 1,36 = 1360 (км) S_М-С на местности

2) 0,5 * 13,6 = 6,8 см (см) S_М-С на карте

3) 1360 км = 136000000 см

4) 6,8 : 136000000 =

Учитель проверяет решение у каждой группы, выставляет баллы каждой группе. Один ученик объясняет решение у доски. (Слайд 6)

Учитель: В результате решения задачи мы получили дробь . Объясните смысл этой дроби.

Ученики: Дробь является масштабом карты, по которой полз Муравьишка.

Учитель объявляет тему урока (Слайд 7) и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине. Подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить, для чего используется масштаб).

Подводит учеников к вопросу, почему снова изучается масштаб на уроках математики. Делается предположение, что географию и математику связывает это понятие. Ставится основная цель урока:

Показать связь математики и географии на примере изучения масштаба.

В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (слайд, цели появляются по щелчкам):

IV. Изучение нового материала.

1. Дать определение масштаба.

Учитель: В задаче 1 мы получили ответом дробь и сказали что она показывает масштаб карты. Каким понятием можно заменить слово дробь?

Ученик: Дробь – это деление или отношение двух чисел.

Значит, масштаб – это отношение. А отношение одно из понятий математики.

Составим рассказ об отношениях (работа в группах):

Учитель: Подумаем, об отношении каких величин мы будем вести речь в определении масштаба и как дадим определение.

После обсуждений ученики делают вывод:

Масштаб это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. (Слайд 9)

2. Показать, что задачи на масштаб можно решать с помощь пропорций.

Учитель: Почему отрезки на карте и на местности являются прямо пропорциональными? Каким способом можно решать задачи на прямо пропорциональные величины?

Ученик: Их отношения (масштаб) равны. Значит, задачи на масштаб можно решать с помощь пропорций.

В конце теоретического этапа еще раз ученики проговаривают выводы и фиксируют в оценочных листах вклад каждого участника группы в разработку теории.

V. Физкультурная минутка. (Слайд 9, 10)

VI. Решение проблемной задачи (апробация метода пропорций к решению задач на масштаб).

Создается проблемная ситуация. (Приложение 3)

Учитель: Перед вами часть карты Пензенской области. Найдите, пожалуйста, на этой карте наш город и определите на каком расстоянии оно находится от города Пензы.

Дети приходят к выводу, что это задание выполнить невозможно, т. к. неизвестен масштаб карты.

Действительно, не зная масштаб карты, с ней невозможно работать. Сделаем эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего города до города Пенза примерно 12 км.

Сформулируем поставленную перед нами задачу: определить масштаб карты, если расстояние от г. Заречного до г. Пенза 12 км.

1) 12 км = 1200000 см

2) =

Каким еще способом можно решить эту задачу? Ученик, решивший задачу другим способом показывает решение у доски.

1) 12 км = 1200000 см

2) 1200000 : 5 = 240000 – во столько раз расстояние на местности больше расстояния на карте.

1 : 240000 = – масштаб карты.

Взаимооценка в группах.

VII. Решение практических задач.

Ученики решают самостоятельно, используя карту Пензенской области (Приложение 4). (Слабым учащимся дается подсказка таблица для записи условия.)

Каково расстояние между Пензой и Нижним Ломовом, если масштаб карты – 1:1800000?

Ответ. 96 км. (Слайд 13)

Учитель: Где и для чего еще используется масштаб?

Ученик делают предположения.

Учитель: Масштаб используют не только при вычерчивании карт. Если надо построить здание или сделать машину, их сначала чертят на бумаге. Конечно, все размеры при этом уменьшают, используя масштаб.

А если нужно изготовить маленькие наручные часы или другую мелкую деталь? Их тоже вычерчивают на бумаге, но в увеличенном виде. Масштаб будет больше единицы: 50:1; 100:1. Ещё больше, если надо изобразить клетку или микроб. (Слайд 14)

Что же показывает масштаб: 50:1; 100:1?

Ответ. Это значит, что предметы увеличены в 50 и 100 раз.

№828 (а, б – на доске, в – самостоятельно).

VIII. Итоги урока. (Слайд 15)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

Самооценка в оценочных листах.

IX. Домашнее задание. (Слайд 16)

П. 23; № 840, № 843, № 846 (б).

Творческое задание: составить с помощью карты Пензенской области задачу на масштаб.

— Достигли мы сегодня поставленных целей?

— Что понравилось сегодня на уроке?

— Выберите смайлик, соответствующий вашему настроению после урока. (Слайд 16, 17)

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Источник