Как перевезти волка козу капусту
Волк, коза и капуста.
Через реку надо перевезти троих: волка, козу и кочан капусты. На лодке, кроме перевозчика, может поместиться только один из трех. Как перевезти их, чтобы коза не могла съесть капусту, а волк не мог съесть козу?
Ответ
1. Перевозим козу; 2. Возвращаемся; 3. Перевозим капусту или волка; 4. Возвращаемся с козой; 5. Перевозим волка или капусту; 6. Возвращаемся; 7. Перевозим козу.
Решение задачи
Первоначально необходимо перевезти козу, так как любой другой вариант приведет к потере части имущества. Вернувшись, перевозчик перевозит капусту (или волка) на другой берег, а козу увозит обратно. Оставляя козу на первом берегу, перевозят волка (или капусту) на другой берег, после чего возвращаются, чтобы забрать козу.
Знаменитую задачу про волка, козу и капусту сочинил ирландский монах Алкуин (735-804 гг.).
О задаче
Скачать задачу
Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.
Оставить комментарий
Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.
Решите задачу
Скрлько раз придется приставлять пилу, чтобы распилить бревно на 9 частей?
Занимательные задачи
Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:
15 интересных логических задачек для детей и взрослых
Логические игры и головоломки — это отличное развлечение как для детей, так и для взрослых. Они вырабатывают привычку думать, рассуждать, делать выводы и всегда стараться найти решение проблемы.
Задачка про волка, козу и капусту
Помните старинную задачу про волка, козу и капусту? Кто не решал ее в детстве! Предложите задачу своему ребенку! Мужику нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только он сам, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как мужику перевезти свой груз?
Решение:
Нужно начать с козы. Перевезя ее, мужик возвращается на другой берег и берет волка. Переправив волка, он оставляет его на другом берегу, но зато берет козу и везет ее обратно на первый берег. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Затем, вернувшись, берет козу — переправа благополучно заканчивается.
Детективная задачка
На лугу лежат пять кусочков угля, одна морковь и шарф. Никто не клал их туда. Почему они там лежат?
Решение:
Дети использовали эти предметы, когда лепили снеговика зимой. С приходом весны снеговик растаял, и пять кусочков угля, морковка и шарф остались лежать уже на лугу.
Летная задачка
Мужчина выпрыгивает без парашюта из самолета. Высадка небезопасная, но мужчина остается целым и невредимым. Почему?
Решение:
Самолет находится ещё на взлётно-посадочной полосе.
Задачка про ноги
Ваня идет к лесному озеру. Ему навстречу движется класс из 25 учеников и двух преподавателей. Родители 10 детей также принимают участие в прогулке. Пять матерей еще везут своих детей на колясках. Преподаватель ведет с собой собаку. Сколько ног идут по дороге к лесному озеру?
Решение:
По дороге к лесному озеру идут только две ноги — Ванины. Все, кого он встретил, возвращаются с озера.
Сколько ворон?
Вишня у Маши плодоносит в большом количестве. К сожалению, на дерево садятся вороны и безжалостно клюют плоды. Вечером Маша считает ворон. Их 38! Это настолько выводит ее из себя, что она ловит одну ворону сачком. Сколько ворон осталось на дереве?
Решение:
Осталась только одна ворона, пойманная Машей. Остальные вороны испугались и улетели.
Задачка на внимательность
Молодая девушка заказывает в кафе яблочный сок, рулет и шоколадное мороженое. Официант, который принимает заказ, приносит ей вскоре все желаемое. После того как девушка оплатила заказ, официант спросил: «Трудно работать в полиции?» Как он догадался, что девушка — полицейский?
Решение:
Девушка была в полицейской форме.
День рождения князя
Когда князь празднует день рождения, его подданные должны принести ему достойный подарок: самую сочную ветчину, самый пряный сыр, самую упитанную курицу, искусно выделанные шкурки, плетеные корзинки, глиняные кувшины и резные изделия. Крестьянин сделал князю необычный подарок: бутылку с яблочным соком. Отличие этого подарка — яблоко находится в бутылке. Князь поражен: каким образом тот смог засунуть яблоко в бутылку? «Как ты сделал это? При помощи колдовства?» — спрашивает князь. Крестьянин отвечает: «Догадайтесь сами, но я вовсе не чародей!» Как яблоко попадает в бутылку?
Решение:
Крестьянин надевает бутылку на яблоневую ветку вскоре после цветения. Таким образом, плод развивается в бутылке.
Еще один вид логических игр придется всем по вкусу — это игры с палочками. Для игры понадобится набор счетных палочек или любые палочки одинаковой длины и толщины (например, спички, с которых предварительно счистили серу), подойдут и полоски картона. Если вы играете вместе с детьми, то можно давать устные задания. Если ребенок играет один, подготовьте карточки с рисунком и условием игровой задачи.
Задание № 1
Переложи одну палочку так, чтобы дом смотрел в другую сторону.
Задание № 2
Переложи 3 палочки так, чтобы корова оглянулась и подняла хвост.
Еще несколько заданий с палочками из пособия «Математика и конструирование» (1−4 классы):
Как перевезти волка козу капусту
Ну да, не просто ему 
Сначала козу, затем капусту, капусту оставляет на другом берегу, козу забирает, высаживает, забирает волка, волка к капусте, едет за козой, забирает козу. Фу, кажется все целы, бедный дед
сразу он перевозит козу, потом возвращается и перевозит волка, но забирает и везет обратно козу, высаживает козу, забирает капусту и перевозит к волку. возвращается и забирает козу
волка с капустой в лодке возить постоянно, а козу временно) под контролем в руках держать в лодке и на берегу высаживать их под контролем, чтоб не съели один другое)
В этом что-то есть, но в лодке один «предмет» может находится!
понимаете если он перевезёт всех то волк съест обоих значит коза едет со стариком ну она могла бы скушать и капусту потом он перевозит капусту и уже идет волк
Ход мысли правильный, но не до конца. Перевозить нужно в такой последовательности: коза-капуста-коза-волк-коза
сплавать с козой. вернуться за капустой. оставить капусту, а козу забрать, оставить козу,а волка отвезти к капусте. ну и наконец за козой сплавать. как-то так.
Откуда вы все знаете?!
)))с детства в памяти осталось
Сначала дед должен сходить в сельпо, купить поллитра, выпить, набить морду волку, пожарить шашлыков из козлятины и допить остатки под капусточку.
Еще есть варианты?
Козу на другой берег. Потом капусту на другой берег, но забрать козу обратно. Волка на другой берег. И возвращаем козу снова на другой берег
Откуда вы все знаете!
Перевезти козу,вернуться за волком,перевезти волка,но козу забрать и высадить,забираем капусту и перевозим к волку,возвращаемся за козой
сначала дедушка перевезёт козу. Потом перевезёт волка и заберёт козу обратно. Потом заберёт капусту и в конце возвратится за козой.
Сначала он перевозит козу, возвращается, перевозит волка и забирает с собой козу, затем перевозит капусту и возвращается за козой.
Козу везти, волк остается с капустой; везти капусту, забрать козу обратно; везти волка к капусте; козу и опять везти ее на тот берег
если вам нужна лицензия на программное обеспечения антивируса касперского любой версии https://vk.com/club72675729 вступайте в группу нашу
Это ответ на вопрос?
неа это лицензионный антивирус касперского за договорную плату в зависимости от версии и срока лицензии ключей много в группе все на исписано розыгрышами ключей так как пока раскручиваем группу вступай напиши Евгению в лс и он даст тебе ключ на нужную тебе версию
перевезти козу и вернуться за волком, козу забрать обратно и плыть за капустой, везем капусту к волку, возвращаемся за козой. все
Сначала перевезти козу, затем волка, но козу забрать. Отвезти козу, забрать капусту. Отвезти капусту. Вернуться за козой.
Как перевезти волка козу капусту
Сайт «Занимательные и методические материалы из книг Игоря Сухина: от литературных затей до шахмат»
Задача “Волк, коза и капуста”
Удивительные находки и неразгаданные загадки
И.Г. СУХИН, Институт теории образования и педагогики РАО
Во многих математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов (например, Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике — Минск, 1978). Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников I–IV классов. Нам хотелось бы поделиться с читателями журнала результатами своих поисков и начать разговор о поразительной судьбе некоторых из таких задач.
В “Книге 1” труда Е.И. Игнатьева “В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы” (СПб.: Тип. А.С. Суворина, 1911. — С. 75–76) приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: “Задача 52-я. Волк, коза и капуста”:
“Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?”
Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте словно впервые поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е.И. Игнатьевым:
“Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно”.
Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь!
Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.
Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е.И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас “Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм” (СПб.: Изд. Павленкова, 1883. — С. 7), Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров “Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе” (М.: Изд. товарищества И.Д. Сытина, 1909. — С. 23–24), В. Аренс “Математические игры и развлечения” (СПб.: Физика, 1911. — С. 20), Б.А. Кордемский “Математическая смекалка” (М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. — С. 14; М.: Наука, 1991. — С. 15) и многочисленные сборники последних лет.
Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов ХХ века в книге В. Литцмана “Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения” (М. — Пт.: Изд. Л.Д. Френкель, 1923. — С. 128–129), причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи и являются по сути “зеркальными”. Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!
Любопытно, что Б.А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.
Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б.А. Кордемский в книге “Математическая смекалка” говорит вскользь: “Это. старинная задача; встречается в сочинениях VIII века”.
Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи “Волк, коза и капуста” датирована концом ХVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга “Гадательная арифметика для забавы и удовольствия” (СПб., 1789). На титульном листе значится: “На ижд. изд. И. Краснопольского”, что означает “на иждивении издателя И. Краснопольского”. В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42–43 читаем: “Некоторый мужик везши с собою волка, козу и капусту приехал к реке, у берегу коей нашел столь малую лодку, что она кроме его и одного чего-нибудь из везомых им, поднимать не могла. И так спрашивается, каким образом переправить оных через реку так, чтобы волк не съел козы, а коза капусты?” Далее приводится один вариант решения (первый).
Интересно, что в пособии болгарских авторов “Математический фольклор” (М.: Знание, 1987. — С. 180) задача о волке, козе и капусте помещена в раздел “Из математического фольклора других стран” с пометкой в скобках “Россия”.
Вернемся к истории задачи и вопросу: прав ли Б.А. Кордемский, датировав задачу восьмым веком.
По мнению ряда историков, задача имеет западные корни. В. Аренс указывает, что авторство хрестоматийной задачи приписывается Алкуину (Аренс В. Математические игры и развлечения. — СПб.: Физика, 1911. — С. 20).
В. Литцман, предлагая читателям познакомиться с задачей о переправе в книге “Веселое и занимательное о числах и фигурах” (М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 189), вскользь пишет: “У Алкуина мы находим следующий рассказ”.
Что же в наши дни известно об этой незаурядной личности? Алкуин (735–804) был ученым монахом и математиком из Ирландии, автором ряда учебников по математике. Король Карл Великий благоволил к ученым и всячески поощрял развитие наук. За королевским круглым столом нередко проводились состязания в решении хитроумных головоломок, в которых Алкуин имел возможность проявить свои незаурядные способности.
Алкуин основал Палатинскую школу в Туре (созданную для детей Карла V), принимал участие в основании университета в Париже. Добавим, что Алкуин был другом и учителем Карла Великого, его ученым советником.
Из других головоломок Алкуина наибольшую известность получили задачи 1) о гончей и зайце, 2) о покупке свиней, 3) о трех наследниках и 21 бочке, 4) о ста мерах пшеницы, 5) о быке. Но только головоломка о волке, козе и капусте до сих пор поражает воображение и детей, и взрослых. Эту и некоторые другие задачи Алкуин поместил в свой трактат “Задачи для оттачивания ума юношей”, написанный, как было принято в то время, латиницей.
Перед публикацией данной статьи очень хотелось подержать в руках текст первоисточника. А вдруг там приведены оба решения? И вот копия латинского манускрипта передо мной. Под №ХVIII легендарная задача. Сразу бросается в глаза, что решение одно — то самое, которое приводится в большинстве пособий. Но сама головоломка имеет иное название: “Задача о человеке, козе и волке”! А ее условие (если переводить близко к оригиналу) таково:
“Один человек должен был перевезти через реку волка, козу и кочан капусты. И не удалось ему найти другого судна, кроме как такого, которое могло выдержать только двоих из них. Задача, таким образом, заключалась в том, как всех перевезти на другой берег целыми и невредимыми. Скажите, кто способен: каким путем они могут перебраться на другой берег невредимыми” (перевод с латинского выполнен Е.И. Сухиной).
Так что же, все загадки разгаданы? Нет, последнее десятилетие преподносит новые сюрпризы. Вот уже в нескольких изданиях при объяснении решения данной головоломки авторы делают одну и ту же забавную ошибку. Раскроем на с. 244 пособие Е.А. Латия “365 развивающих игр и затей для маленьких детей” (М.: Эксмо-Пресс, 2001), где предлагаемое решение столь фантастично, что его следует воспроизвести дословно: “Разгадка: сперва везут волка и капусту, оставляют капусту на противоположном берегу; везут волка обратно и оставляют на берегу; забирают козу, переправляют на другой берег; там забирают капусту, везут обратно к волку и уже вместе их окончательно перевозят на другой берег”.
Если бы волка и капусту можно было везти в лодке одновременно, то переправа завершилась бы гораздо быстрее, чем указано Е.А. Латием (но по условию задачи их нельзя переправлять вместе!) В вышедшей ранее раскраске “Угадайка: Выпуск 4” (М.: Крона, 1996) волка заменили на крокодила, козу — на пирата Крюка, а капусту — на Питера Пэна, но решение аналогично предыдущему: “Сначала надо перевезти Питера и крокодила. ” и т.д. Очевидно, что первоисточник ошибки один и тот же. Быть может вам удастся найти его?
А вдруг это Алкуин через века задумал подшутить над нами? Ничем другим я не могу объяснить то обстоятельство, что и сам первоначально при объяснении второго варианта решения указал не 7 рейсов, а 11, причем заметил свою оплошность в самый последний момент.
Да, еще не все тайны замечательной задачи разгаданы, и не исключено, что лукавая улыбка Алкуина будет преследовать не одно поколение авторов, составителей и читателей.
Где еще можно прочитать об Алкуине и его знаменитой задаче
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике — М.: ВЛАДОС, 1999.
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи — М.: Просвещение, 1994.
Белов В.Н. Головоломки из близкой дали // Компьютерра. — 2000. — № 1.
Депман И.Я. История арифметики — М.: Просвещение, 1965.
Леман И. Увлекательная математика — М.: Знание, 1985.
Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике — М. — Л.: Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.
Формальная верификация на примере задачи о волке, козе и капусте
На мой взгляд, в русскоязычном секторе интернета тематика формальной верификации освещена недостаточно, и особенно не хватает простых и наглядных примеров.
Я приведу такой пример из зарубежного источника, и дополню собственным решением известной задачи о переправе волка, козы и капусты на другую сторону реки.
Но вначале вкратце опишу, что из себя представляет формальная верификация и зачем она нужна.
Под формальной верификацией обычно понимают проверку одной программы либо алгоритма с помощью другой.
Это нужно для того, чтобы удостовериться, что поведение программы соответствует ожидаемому, а также обеспечить её безопасность.
Формальная верификация является самым мощным средством поиска и устранения уязвимостей: она позволяет найти все существующие дыры и баги в программе, либо же доказать, что их нет.
Стоит заметить, что в некоторых случаях это бывает невозможно, как например, в задаче о 8 ферзях с шириной доски 1000 клеток: всё упирается в алгоритмическую сложность либо проблему остановки.
Однако в любом случае будет получен один из трёх ответов: программа корректна, некорректна, или же — вычислить ответ не удалось.
В случае невозможности нахождения ответа, зачастую можно переработать неясные места программы, уменьшив их алгоритмическую сложность, для того чтобы получить конкретный ответ да либо нет.
А применяется формальная верификация, например, в ядре Windows и операционных системах беспилотников Darpa, для обеспечения максимального уровня защиты.
Мы будем использовать Z3Prover, очень мощный инструмент для автоматизированного доказательства теорем и решения уравнения.
Причём Z3 именно решает уравнения, а не подбирает их значения грубым брутфорсом.
Это означает, что он способен находить ответ, даже в случаях когда комбинаций входных вариантов и 10^100.
А ведь это всего лишь около дюжины входных аргументов типа Integer, и подобное зачастую встречается на практике.
Задача о 8 ферзях (Взята из англоязычного мануала).
Запустив Z3, мы получаем решение:
Задача о ферзях сравнима с программой, которая принимает на вход координаты 8 ферзей и выводит ответ, бьют ли ферзи друг друга.
Если бы мы решали такую программу с помощью формальной верификации, то по сравнению с задачей, нам бы просто понадобилось сделать ещё один шаг в виде преобразования кода программы в уравнение: оно бы получилось по своей сути идентичным нашему (разумеется, если программа написана безошибочно).
Практически то же самое будет происходить в случае поиска уязвимостей: мы лишь задаем нужные нам выходные условия, например пароль админа, преобразуем исходный или декомпилированный код в совместимые с верификацией уравнения, и затем получаем ответ, какие данные нужно подать на вход для достижения цели.
На мой взгляд, задача о волке, козе и капусте ещё интересней, так как для её решения нужно уже много (7) шагов.
Если задача о ферзях сравнима со вариантом, когда можно проникнуть на сервер с помощью одного GET или POST запроса, то волк, коза и капуста демонстрирует пример из гораздо более сложной и распространённой категории, в которой цели можно достичь только несколькими запросам.
Это сравнимо, например, со сценарием, где нужно найти SQL иньекцию, записать через неё файл, после повысить свои права и только затем получить пароль.
Фермеру нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. У фермера есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект. Волк съест козу, а коза съест капусту, если фермер оставит их без присмотра.
Разгадка в том, что на 4 шаге фермеру нужно будет отвезти козу обратно.
Теперь приступим к решению программным способом.
Обозначим фермера, волка, козу и капусту как 4 переменные, которые принимают значение только 0 или 1. Ноль означает что они на левом берегу, а единица- что на правом.
Num — это число шагов необходимых для решения. Каждый шаг представляет собой состояние речки, лодки и всех сущностей.
Пока что выберем его наугад и с запасом, возьмём 10.
Каждая сущность представлена в 10 экземплярах — это её значение на каждом из 10 шагов.
Теперь зададим условия для старта и финиша.
Затем зададим условия, где волк съедает козу, или коза капусту, как ограничения в уравнении.
(В присутствии фермера агрессия невозможна)
И наконец, зададим все возможные действия фермера при переправе туда или обратно.
Он может как взять с собой волка, козу или капусту, или же никого не брать, или же вообще никуда не плыть.
Разумеется, без фермера никто переправиться не может.
Это будет выражено тем, что каждое следующее состояние речки, лодки и сущностей может отличаться от предыдущего только строго ограниченным образом.
Не более чем на 2 бита, и со множеством других лимитов, так как фермер может перевезти за раз лишь одну сущность и не всех можно оставить вместе.
И мы получаем ответ!
Z3 нашёл непротиворечивую, и удовлетворяющую всем условиям совокупность состояний.
Эдакий четырёхмерный слепок пространства-времени.
Давайте разберёмся, что же произошло.
Мы видим, что в итоге все переправились, вот только вначале наш фермер решил отдохнуть, и никуда на первых 2 шагах не плывёт.
Это говорит о том, что число состояний мы выбрали избыточное, и 8 будет вполне достаточно.
В нашем случае фермер поступил так: старт, отдых, отдых, переправа козы, переправа обратно, переправа капусты, возврат с козой, переправа волка, возврат обратно в одиночку, повторная доставка козы.
Но в итоге задача решена.
Теперь попробуем поменять условия и доказать, что решений нет.
Для этого мы наделим нашего волка травоядностью, и он захочет съесть капусту.
Это можно сравнить со случаем, в котором наша цель — защита приложения и мы должны удостовериться что лазеек нет.
Z3 Выдал нам следующий ответ:
Он означает, что решений действительно нет.
Таким образом мы программным способом доказали невозможность переправы со всеядным волком, без потерь для фермера.
Если аудитория сочтёт эту тематику интересной, то в дальнейших статьях я расскажу, как превратить обычную программу или функцию в совместимое с формальными методами уравнение, и решить его, обнаружив тем самым как все легитимные сценарии, так и уязвимости. Сначала на этой же задаче, но представленной уже в виде программы, а затем постепенно усложняя и переходя к актуальным примерам из мира разработки ПО.
В ней я перехожу от формальной верификации задач, к программам, и описываю,
каким образом можно конвертировать их в системы формальных правил автоматически.