Как перевести см3 в см2

Как переводить площадь и объем в систему СИ

Решая физические задачи, мы сталкиваемся с необходимостью перевода площадей в квадратные метры и объемов в кубические метры. Иногда для этого используют готовые формулы. Но эффективнее запомнить простой принцип, описанный в статье, тогда готовые формулы заучивать не придется.

Примечание: К примеру, площадь в формулу для вычисления давления нужно подставлять, выражая ее в квадратных метрах.

Переводим площадь

Разберем принцип, основанный на определении квадратного метра, для пересчета площадей в систему СИ.

Используем принцип единиц в квадрате

Для начала научимся переводить сантиметры в квадрате в квадратные метры. Алгоритм перевода будет состоять из нескольких простых шагов.

\[ \large \boxed< 1 \left(\text<м>^ <2>\right) = 1 \left(\text<м>\right) \cdot 1 \left(\text <м>\right)>\]

\[ \large 1 \left(\text<м>^ <2>\right) = 100 \left(\text<см>\right) \cdot 100 \left(\text <см>\right)\]

\[ \large 1 \left(\text<м>^ <2>\right) = 10^ <4>\left(\text<см>^<2>\right)\]

Окончательно получим такую запись:

\[ \large 10^ <-4>\left(\text<м>^ <2>\right) = 1 \left(\text<см>^<2>\right) \]

Умножая обе части этого выражения на количество сантиметров в квадрате, указанных в условии задачи, получим площадь, переведенную в квадратные метры.

Используем готовые формулы

Повторив описанные выше шаги для нескольких дольных единиц — дециметров и миллиметров, получим такие формулы перевода:

\( \displaystyle S_ \left(\text<м>^ <2>\right) \) – площадь, выраженная в метрах в квадрате;

\( \displaystyle S_ \left(\text<дм>^ <2>\right) \) – площадь в дециметрах в квадрате;

\( \displaystyle S_ \left(\text<см>^ <2>\right) \) – площадь в квадратных сантиметрах;

\( \displaystyle S_ \left(\text<мм>^ <2>\right) \) – площадь, выраженная в миллиметрах в квадрате;

Эти выражения легко иллюстрировать с помощью квадрата, имеющему длину стороны один метр (рис. 1). Рядом с каждой стороной нужно выписать количество долек, выраженных в меньших единицах измерения и содержащихся в одном метре.

Переводим объем

Объемы переводятся в кубометры аналогично принципу перевода площадей. С той лишь разницей, что для получения одного кубического метра потребуется перемножить три ребра куба (рис. 2).

Примечание: Для правильного расчета силы Архимеда объемы тел нужно подставлять в формулу в кубических метрах.

Используем запись с единицами в кубе

Вначале рассмотрим перевод сантиметров в кубе в кубометры.

\[ \large \boxed< 1 \left(\text<м>^ <3>\right) = 1 \left(\text<м>\right) \cdot 1 \left(\text <м>\right) \cdot 1 \left(\text<м>\right) >\]

\[ \large 1 \left(\text<м>^ <3>\right) = 100 \left(\text<см>\right) \cdot 100 \left(\text <см>\right) \cdot 100 \left(\text <см>\right)\]

\[ \large 1 \left(\text<м>^ <3>\right) = 10^ <6>\left(\text<см>^<3>\right)\]

И получим окончательно:

\[ \large 10^ <-6>\left(\text<м>^ <3>\right) = 1 \left(\text<см>^<3>\right) \]

Умножая обе части этого выражения на данное нам количество кубических сантиметров, получим объем, переведенный в кубометры.

Готовые формулы для перевода объемов

Проделав вышеописанные шаги для кубических дециметров и миллиметров, получим такие формулы перехода:

\( \displaystyle V_ \left(\text<м>^ <3>\right) \) – объем, выраженный в кубометрах;

\( \displaystyle V_ \left(\text<дм>^ <3>\right) \) – объем в литрах;

\( \displaystyle V_ \left(\text<см>^ <3>\right) \) – объем, выраженный в кубических сантиметрах;

\( \displaystyle V_ \left(\text<мм>^ <3>\right) \) – объем в кубических миллиметрах;

Примечание: Один кубический дециметр, то есть, кубик с размерами 10 см на 10 см на 10 см, называют литром.

Примеры перевода объемов и площадей

Пример 1.

Площадь опоры 32 квадратных сантиметра. Переведем эту площадь в квадратные метры.

Решение:

Умножим обе части выражения на число 32:

\[ 32 \left(\text<см>^ <2>\right) = 32 \cdot 10^ <-4>\left(\text<м>^ <2>\right) \]

Получим:

\[ S = 32 \cdot 10^ <-4>\left(\text<м>^ <2>\right) \]

Пример 2.

Объем воды в чашке равен 73 кубическим сантиметрам. Переведем этот объем в кубометры.

Решение:

Обе части выражения умножим на число 73:

\[ 73 \left(\text<см>^ <3>\right) = 73 \cdot 10^ <-6>\left(\text<м>^ <3>\right) \]

Запишем:

\[ V = 73 \cdot 10^ <-6>\left(\text<м>^ <3>\right) \]

Источник