Как перевести двоичную систему в десятичную

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Перевести двоичное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного двоичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Алгоритм перевода целого двоичного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого двоичного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:

Пример 1: Перевести число 1010 из двоичной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

1010₂=1 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀

Алгоритм перевода двоичной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода двоичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:

Пример 2: Перевести число 0,1010 из двоичной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

Пример 3: Перевести число 1010,1010 из двоичной системы в десятичную

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

Перевод из любой системы счисления в десятичную

Перевести любое число позиционной системы счисления в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного q-ичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Таблица соответствия популярных систем счисления

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним таблицу соответствия:

Алгоритм перевода целого q-ичного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого числа с основанием q в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Пример 1: Перевести число 10011 из двоичной системы в десятичную

Применив развернутую форму записи числа, получим:

10011₂=1 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19₁₀

Пример 2: Перевести число 17 из восьмеричной системы в десятичную

Аналогично предыдущему примеру, применив развернутую форму записи числа, получим:

17₈=1 ∙ 8 1 + 7 ∙ 8 0 = 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 8 + 7 = 15₁₀

Ответ можно сравнить с таблицей соответствия и убедиться, что 17₈ = 15₁₀.

Пример 3: Перевести число 20341 из пятеричной системы в десятичную

20341₅=2 ∙ 5 4 + 0 ∙ 5 3 + 3 ∙ 5 2 + 4 ∙ 5 1 + 1 ∙ 5 0 = 2 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 1 ∙ 1 = 1250 + 0 + 75 + 20 + 1 = 1346₁₀

Алгоритм перевода q-ичной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода q-ичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа.

Пример 4: Перевести число 0,F3D0 из шестнадцатеричной системы в десятичную

Применив развернутую форму записи дробного числа, получим:

Ответ: 0.F3D0₁₆ = 0.952392578125₁₀

Источник

Как перевести числа из двоичной системы исчислений в десятичную

В программировании, кроме общепринятой десятичной системы, работают с двумя дополнительными способами записи чисел: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. Каждый из видов относится к позиционному способу счисления. Он подразумевает присвоение неодинаковых значений каждому числовому знаку записи в зависимости от его расположения. Также существует позиционный тип и смешанный, но их сфера применения далека от программирования.

Общее представление о системах исчисления

Шестнадцатеричная система подразумевает использование десяти цифр, а также первые 8 букв латинского алфавита. Шестнадцатеричная система кодирует не только числовые значения, но также текстовую информацию. Поэтому применяется для записей кодов ошибок системы или приложений, написания программ на низкоуровневых языках, таких как Java и Microsoft.NET. Таким образом, 1000 выглядит, как 3E8, а слово «число» будет представлено, как 0E2D200E2E210E2F1A0E2E2B0E2E2E.

Как перевести из одной системы в другую

На бумаге степень способа счисления обозначается нижним индексом после крайнего правого значения. В математике субскрипты используются нечасто в отличие от химии. Каждая формула содержит различные индексы нижнего и верхнего регистра.

Существует два способа осуществить перевод из двоичной системы в десятичную:

Разбор перевода позиционной нотацией будет происходить на примере числа 10011011.

Перевод методом удвоения проще для преобразования в уме или на бумаге. Этот способ перевода не использует математические функции со степенями, а только суммирование и простое умножение.

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

Эта задача для перевода числовых знаков, так же как и предыдущая, имеет два варианта решения:

Второй способ формирует числовой ряд из результатов возведения цифры 2 до тех пор, пока это значение не станет больше, чем начальное. Получается последовательность 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Таким образом, судя по полученным знакам ряда, 156 делится на 128, дает единицу с остатком. Первая цифра в двоичном числе равняется 1. Далее происходит вычитание 128 из 156, что дает ответ 28. Число делится на следующий знак ряда. Таким образом, 26 делится на 64 и это дает 0 с остатком. Это следующее значение в двоичном коде. После проведения всех операций получаем целое двоичное число 00111001_2.

Заключение

Видео

Из этого видео вы узнаете, как выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему.

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0. 0011011.

Следовательно можно записать:

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

Источник