Как перевести число в двоичную систему

Как перевести число из десятичной системы в двоичную

В заданиях по информатике часто требуется перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Перевести число 486 из десятичной системы в двоичную.

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Источник

Как быстро переводить из десятичной системы в двоичную

Бинарный код имеет огромное значение в информатике. При помощи него в ЭВМ представляются данные и производятся вычисления. Именно поэтому тем, кто решил связать свою жизнь с компьютерными технологиями следует с ним разобраться. В этой статье рассмотрим, как переводить в двоичную систему числа. Многим кажется это сложным, однако это очень просто – проблем не возникнет даже у чайников. Также тут присутствует тренажер, который поможет вам закрепить материал.

Основные определения

Перед тем как переходить к сути вопроса, необходимо знать всего лишь одно основное положение. А именно, что представляет собой бинарная система исчисления.

Двоичная система — позиционное счисление с основанием два. В качестве алфавита здесь используются всего лишь два символа (цифры) 0 и 1.

Слово позиционное значит, что цифра меняет свое значение в зависимости от её положения в числе. Чтобы у вас сформировалось представление, приведем в пример десятичную нумерацию, где используются цифры от 0 до 9. Возьмите 1 и 100, здесь в первом случае единица обозначает один, а во втором уже 100. Это все что вам нужно знать, перейдем к практике.

Как переводить в двоичную систему счисления

Хочу вас обрадовать – сложных формул тут не будет. Если вы умеете делить, складывать и вычитать столбиком, то больше никаких знаний получать не нужно. Этого вам вполне хватит, чтобы усвоить информацию представленную ниже. Также нам придется запастись специальной таблицей значений. Вот такую таблицу я нашел в интернете. Она понадобится вам на первое время для самопроверки.

Правила и полезные свойства

Рассмотрим несколько простых свойств, которые помогут вам быстро переводить величины в двоичную нумерацию.

Метод счета поможет перевести небольшие величины. Смотрите, в десятичном формате, используя все знаки от 0 до 9 мы, добавляем разряд (нолик в конец записи). Это касается и двоичной формы отображения. Однако, знаков здесь всего два – нуль и единичка. Вот как это выглядит:

При переполнении разряда также добавляется новый.

Перевести величины вам поможет еще одна полезная особенность. Добавляя нуль в конце, мы увеличиваем значение в два раза. Если не верите, то проверьте по таблице.

На этом здесь можно закончить. Теперь перейдем к основному алгоритму, с помощью которого можно перевести в двоичное счисление.

Как переводить числа – алгоритм

Чтобы переводить значения, вы должны знать, как делить столбиком. Способ очень простой — вам всего лишь нужно делить величину на 2 до тех пор, пока не получите остаток меньше основания СС (меньше двойки). После чего записывают результат снизу вверх. Многим нравится выполнять эту операцию столбиком. Например, возьмем 17:

Однако мне так записывать вычисление не нравится. Я предпочитаю такую форму записи:

Суть точно такая же. Однако, как по мне, в представленной выше записи сложнее запутаться, так как меньше знаков нужно хранить в уме, да и выглядит решение куда как короче и нагляднее. Какой из двух предложенных вариантов выбрать решать только вам.

Обладая этой информацией, вы сможете перевести в бинарный код всё, что вам нужно. Для закрепления материала ниже представлен специальный тренажер для перевода величин в различные счисления. Помните, что усвоение теории зависит того сколько времени вы потратите на практику.

Тренажер, чтобы научиться переводить числа в различные сс

Введите значение

Сгенерировать случайное

Выбрать основание СС

Заключение

Вот и все, вы научились, как переводить в двоичную систему счисления числа из десятичной нумерации. Как видно выполнять перевод несложно – справится даже младшеклассник. Ну а как вы усвоите знания зависит только от того сколько времени вы уделите практике. Если что-то перевести у вас так и не получилось, то пишите в комментарии, и мы постараемся вам помочь.

Источник

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Сдающим ЕГЭ и не только…

Странно, что в школах на уроках информатики обычно показывают ученикам самый сложный и неудобный способ перевода чисел из одной системы в другую. Это способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.

Например, нужно перевести число 810₁₀ в двоичную систему:

Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102

Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить?

В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.

Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.

Таблица степеней числа 2:

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Перевод целых чисел

Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810₁₀. Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.

Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Теперь пример попроще.

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.

Переведем в двоичную систему число 547₈.

Ещё одно, например 7D6A₁₆.

Перевод отрицательных чисел

Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.

Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.

Перевод дробных чисел

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.

Источник

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода восьмеричных чисел в двоичный код

Подробно о переводе из восьмеричной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в двоичную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Перевод целого восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 1: перевести 512 из восьмеричной системы в двоичную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в двоичную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода восьмеричного числа 512 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

512₈=5 ∙ 8 2 + 1 ∙ 8 1 + 2 ∙ 8 0 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 = 320 + 8 + 2 = 330₁₀

Полученное число 330 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 2: перевести 127.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в двоичную:

1. Для перевода числа 127.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 87.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Источник

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 144₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.753₈

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Источник