Как падают предметы в вакууме
Ускорение свободного падения
Тестирование онлайн
Свободное падение. Ускорение
Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.
Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.
Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, еслисилой сопротивления воздуха можно пренебречь.
Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения иускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.
Почему тела в вакууме падают одинаково?
Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.
Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.
Падение тела с некоторой высоты
Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.
Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх
Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
Главное запомнить
1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы
Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высотыh без начальной скорости.
Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0
Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0
Как падают предметы в вакууме
В 55 г. до нашей эры римский поэт и философ Лукреций объяснил, что падающие объекты замедляются только гидродинамическим или аэродинамическим сопротивлением и что по этой причине легкие тела падают медленнее, но все тела должны падать с одинаковой скоростью в вакууме.
По мнению греческого философа Аристотеля (384-322 гг. до н. э.), тяжелые тела должны падать на землю быстрее, чем легкие, поскольку они тонут в воде, а легкие тела всплывают. Предположение Аристотеля было опровергнуто только в 1554 г. Это сделал Джованни Батиста Бенедетти (1530–1590 гг.). Он показал, что две одинаковых сферы, прочно соединенные друг с другом (невесомым) стержнем, падают с одинаковой скоростью.
Гипотеза о том, что тела движутся во время падения с постоянной скоростью, также принадлежит Аристотелю. Она существовала до 1590 г., когда Галилео Галилей постулировал законы свободного падения: в вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, вне зависимости от их формы, строения или массы. Скорость их падения пропорциональна времени падения так же, как расстояние, пройденное при падении, пропорционально квадрату времени падения. Это среднее ускорение одинаково для всех тел в этой же точке. В 1659 г. Роберт Бойль подтвердил экспериментом, что тела разной массы в вакууме падают с одинаковой скоростью.
Свободное падение (без трения): Сила, действующая на падающее тело, обозначается F и измеряется в ньютонах. Ньютон объединяет массу тела (в кг) и ускорение (в м/с²), где ускорение равно силе тяжести земли.
Тела с разными массами в вакууме падают с одинаковой скоростью. Из этих соображений общее уравнение свободного падения выглядит так:
Ускорение свободного падения 9,81 м/с².
Для расчета скорости в свободном падении используется уравнение V = gt. В этом уравнении скорость падения измеряется в метрах в секунду, g — это ускорение силы тяжести в метрах в секунду в квадрате, а t — это время в секундах.
В нашем эксперименте мы не имеем вакуума, поэтому в наших расчетах нам необходимо учесть сопротивление атмосферы. Это означает, что наш эксперимент не позволит правильно определить ускорение свободного падения.
На объект действуют две противоположные силы: сила веса и сила сопротивления (в вакууме сила сопротивления = 0).
Мы можем получить наибольшую скорость объекта как функцию этих переменных. Действительно, наибольшая скорость достигается в тот момент, когда обе противоположные силы строго равны и объект не может далее ускоряться в своем падении. Большая максимальная скорость может быть достигнута в падении в условиях аэродинамического сопротивления либо путем уменьшения аэродинамического сопротивления, либо путем увеличения массы тела. К падению в условиях аэродинамического сопротивления относится следующее утверждение: Чем тяжелее объект, тем больше максимальная скорость падения (при условии одинаковой формы и свойств поверхности).
Феликс Баумгартнер старался уменьшить аэродинамическое сопротивление своего защитного костюма, чтобы достичь сверхзвуковой скорости как можно быстрее. После этого он увеличил свое сопротивление, открыв парашют, чтобы замедлить скорость до того, как он достигнет земли.
I. Механика
Тестирование онлайн
Свободное падение. Ускорение
Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.
Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.
Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, если силой сопротивления воздуха можно пренебречь.
Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения и ускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.
Почему тела в вакууме падают одинаково?
Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.
Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.
Падение тела с некоторой высоты
Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.
Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх
Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
Главное запомнить
1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы
Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высоты h без начальной скорости.
Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0
Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0
Что упадет первым в вакууме: перо или нейтронная звезда?
Гравитация – удивительная сила, удерживающая нас на Земле и заставляющая миры вращаться вокруг звезд, а не разлетаться в разных направлениях. Эта же сила заставляет шар для боулинга падать на поверхность быстрее пера. Однако вакуум обнуляет это правило, принуждая объекты с разной массивностью (перо, шар для боулинга, дом) падать с одинаковой скоростью. А как быть с нейтронной звездой?
Наверняка, вы уже слышали о подобном эксперименте. Еще в 16-м веке этот вопрос интересовал Галилео Галилея. Говорят, что однажды он взобрался на Пизанскую башню и сбросил два ядра с разной массой. Оба приземлились одновременно, что позволило ему доказать: гравитационное влияние действует одинаково на ускорение объекта независимо от массы.
Галилео Галилей взобрался на Пизанскую башню и сбросил два ядра с разной массой.
Хорошо, тогда почему шар для боулинга на Земле падает быстрее пера? Все дело в сопротивлении воздуха. Важно понимать, что некоторые формы и материалы создают большее сопротивление, из-за чего замедляются. Именно поэтому в бейсболе используют круглые мячи, а не квадратные кубики.
Но, если убрать из формулы воздух, то объекты любой формы и массы будут падать с единой скоростью. Кстати, в 2014 году удалось провести интересный эксперимент. Физики сбросили шар для боулинга и перо в крупнейшей на Земле вакуумной камере. Так вот оба объекта рухнули одновременно.
Отлично, но что если речь идет о действительно массивном и крайне плотном объекте? Разве у таких тел не должна существовать экстремальная гравитация, которая бы испортила нам всю картину?
Рассмотрим это на примере нейтронной звезды. Это один из наиболее плотных объектов в космическом пространстве. Просто представьте, что звезду, которая в несколько раз крупнее Солнца, упаковали в параметры города. Кажется, что в вакууме нейтронная звезда должна упасть быстрее, чем шар для боулинга. И некоторые ученые так думают, но не все просто.
Конечно, у нас нет возможности проверить это на практике. Но в 2011 году исследователям удалось найти замечательное место для тестирования гипотезы. Они нашли систему из трех звезд. Это была нейтронная звезда, выполняющая вращение вокруг белого карлика с периодичностью в 1.6 дней. А оба этих объекта двигались вокруг третьего белого карлика, тратя на облет 327 дней.
Белый карлик уступает по плотности и массивности нейтронной звезде. Кажется, что две звезды должны вращаться по-разному (вращение здесь играет роль контролируемого в экспериментах падения).
Ученым повезло, ведь нейтронная звезда оказалась пульсаром, чьи импульсы удавалось четко отследить. То есть, ее локацию получилось зафиксировать с точностью до нескольких сотен метров. Так вот оказалось, что между ускорением белого карлика и нейтронной звезды не было разницы.
То есть, если бы нам удалось сбросить нейтронную звезду и перо в вакууме, то оба объекта (в теории) должны приземлиться одновременно.
Общие сведения
Основоположником создания учения о движении стал Аристотель. Он утверждал, что скорость падения тела зависит от его веса. Значит, тяжёлый предмет сможет долететь до Земли быстрее, чем лёгкий. Если же на объект не будут воздействовать какие-либо силы, его движение невозможно.
Но Галилео Галилей, известный итальянский изобретатель и физик, изучая падение различных предметов и их инерцию, смог опровергнуть догадки Аристотеля. Результаты его исследований были революционными в науке. При этом даже была выпущена книга «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению», в которой были изложены основные размышления Галилея.
За дату рождения кинематики как науки можно принять 20 января 1700 года. В это время проходило заседание Академии наук, на котором Пьер Вариньона не только дал определения понятиям скорость, ускорение, но и описал их в дифференциальном виде. Уже после Ампер использовал для изучения процессов вариационное исчисление. Наглядные опыты провёл Лейбниц, а потом. профессор МГУ Н. А. Любимов смог продемонстрировать появление невесомости при свободном падении.
Под невесомостью понимают состояние тела, при котором силы взаимодействия с опорой, существующие из-за гравитационного притяжения, не оказывают никакого влияния. Такое положение имеет место, когда воздействующие на тело внешние силы можно охарактеризовать массовостью, например, тяготения.
В этом случае силы поля сообщают всем частицам предмета в любом из его положений равные по модулю и направлению ускорения, либо при движении возникают одинаковые по модулю скорости всех частиц тела. Например, поступательное движение. Состояние невесомости особо ярко проявляется в начальный момент при падении тела в атмосфере. Это связано с тем, что сопротивление воздуха ещё невелико.
Таким образом, для существования свободного падения нужно выполнение как минимум двух условий:
Что интересно, движение вверх тоже считается свободным падением, несмотря на обратное интуитивное восприятие, поэтому траектория движения может иметь форму как участка параболы, так и отрезка прямой. Например, камень, брошенный с небольшой высоты или поверхности под любым углом.
Опыт Галилея
Падение относится к реальному движению. Любое взаимодействие с Землёй приводит к изменению скорости из-за чего возникает ускорение. В 1553 году итальянец Джованни Бенедетти заявил, что 2 тела с разной массой, но одинаковой формы, брошенные в одной среде за одинаковое время пролетят равные расстояния. Это утверждение нуждалось в доказательстве, так как противоречило общепринятому на тот момент времени пониманию процессов. В частности, высказываниям Аристотеля.
Одним из экспериментаторов стал Галилей. Для проведения опыта учёному понадобилось:
Существует мнение, что вместо шара учёный использовал мушкетную пулю. Эксперимент заключался в следующем. Подняв 2 предмета на Пизанскую башню, Галилей сбросил их одновременно. Наблюдающие люди воочию смогли убедиться, что 2 тела упали на землю одновременно. Когда же один из учеников Аристотеля упрекнул итальянца, что на такой малой высоте невозможно оценить достоверно разницу, экспериментатор ответил: «Проделайте опыт самостоятельно, вы найдёте, что более тяжёлый предмет опередит тот, что легче на 2 пальца, поэтому, когда первый упадёт на землю, то второй будет от него на расстоянии толщины двух пальцев».
В своих работах Галилей рассуждал, что если связать верёвкой 2 тела разной тяжести, то с большим весом, по мнению Аристотеля, предмет будет лететь быстрее. Причём лёгкий объект начнёт замедлять падение тяжёлого. Но так как система в целом тяжелее, чем отдельно взятые тела, падать она должна быстрее самого тяжёлого тела. Другими словами, возникает противоречие, значит, предположение о влиянии веса на скорость падения неверно.
Сегодня эксперимент, подтверждающий доводы Галилея, может провести самостоятельно, пожалуй, каждый интересующийся. Такой опыт часто демонстрируют в средних классах общеобразовательной школы. Для этого нужно взять 2 трубки, длиной более метра и поместить в них 2 шарика разной массы. Затем создать внутри вакуум и одновременно их перевернуть. Если все условия соблюдены верно, то 2 тела опустятся на дно ёмкостей одновременно.
Если же опыт повторить не в вакууме, на шары будет действовать сила сопротивления, поэтому время падения уже не будет совпадать. Причём зависеть оно будет от формы предмета и его плотности.
Закон ускорения
Формула для свободного падения была выведена из выражения, определяющего силу тяжести: F = m * g. В соответствии с законом, падение предметов выполняется с одним и тем же ускорением вне зависимости от массы тела. По сути, это частный случай равноускоренного движения, обусловленное силой тяжести.
Для количественного анализа нужно ввести систему координат, взяв начало у поверхности Земли. Тогда можно рассмотреть падение тела массой m с высоты y0. Причём вращением планеты и сопротивлением воздушной среды нужно пренебречь.
Из полученных формул становится понятно, почему свободное падение не зависит от массы тела. При этом если начальная скорость будет равна нулю, то есть при падении предмету не сообщается импульс, текущее движение пропорционально времени, а пройденный путь определяется его квадратом.
Значения силы тяжести также зависит от строения земной коры и содержащихся в недрах полезных ископаемых. С учётом этого рассчитываются гравитационные аномалии: Δg = g — gср. Например, если g > gcp, то с большой вероятностью в земле содержатся залежи железной руды, в ином случае — нефти или газа.
Решение задач
Свободно двигаться, то есть не испытывать действие сторонних сил, могут любые тела в вакууме. Но в реальности на них оказывается воздействие как атмосферными явлениями, так и сопротивлением среды. При решении задач учитывается только сила тяжести, а вот остальными явлениями пренебрегают, считая их ничтожно малыми.
Вот некоторые из типовых задач, используемые при обучении в среднеобразовательных школах:
Тело вылетает вертикально вверх со скоростью 45 м/с. Какой высоты оно достигнет перед изменением направления полёта и сколько для этого понадобится времени. Для начала следует записать формулу скорости: v = v0 — gt. Отсюда можно рассчитать время полёта: t = v0 / g = 45 / 9,8 = 4,6 c. Теперь можно определить максимальную высоту: h = vot — (gt 2 / 2) = 45 м / с * 4,6 с — 9,8 м / с 2 * (4,6 c) 2 / 2 = 207 м — 103,7 м = 103,3 м.
Рассмотренные задания довольно простые. Но есть и повышенной сложности, требующие не только знания формул, но и умения выполнять анализ. Вот одно из таких.
Вертикальную составляющую можно вычислить, руководствуясь геометрическими принципами: v0y = v0 * sin (a). Учитывая, что h = (gt 2 / 2), для высоты горки можно записать: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — t1 * v0 sin (a). Так как gt1 = v0 sin (a), то рабочая формула примет вид: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — gt 2 1. После подстановки данных в ответе должна получиться высота равная 30 метров. Задача решена.