Как оцифровать график с картинки
Программа для оцифровки графиков, чертежей, рисунков: алгоритмы проекта «Репетитор: математика»
Содержание
Вступительное слово
В различных областях, связанных с наукой и образованием, инженерным делом встречается задача, связанная с получением данных с графиков, созданных в то время, когда еще не существовало цифровых носителей, или реальные данные, по которым созданы графики, были утеряны, или, наконец, график является финальной формой работы некоторых приборов, не выдающими набор координат точек в явном виде.
Для того, чтобы получить данные, нужно “оцифровать” такой график (или графический объект), другими словами, нужно получить набор абсцисс и ординат точек графика — далее над ними можно будет производить различные манипуляции: построить новый (качественный) график, производить вычисления, переведя его в новый формат (например, построив сплайн) и пр.
Принцип работы
Работа программы довольно проста. Необходимо поместить цифровую иллюстрацию (скан, фото, скриншот, другая картинка) на некоторое поле на “первый” слой. Далее выполняется еёручная обработка:
Для создания программы оцифровки графиков — как и для многих других задач — мы используем язык Wolfram Language.
Описание программы
Конечно, мы не будем описывать, как работает по шагам весь код программы, представленной ниже, это было бы очень долго и, как нам кажется, тех, кого заинтересует рассматриваемый вопрос или, более того, тех перед кем он остро стоит — сами смогут разобраться во всех “винтиках” кода, благо, он краток.
Мы же обратим внимание на его главные элементы.
Начнем с набора функций, которые потребуются для реализации. Вы можете посмотреть на то, что делает каждая из них, в документации:
Одной из основных функций в работе данной программы является функция DynamicModule для создания интерактивных пространств и объектов. С её помощью происходит «оживление» всей конструкции.
Функция Grid необходима для организации пространства — она позволяет строить таблицы различной формы и размещать в их ячейках контент: тексты, слайдеры, иллюстрации, интерактивные объекты и т. д.
Функции LocatorPane, Slider, Slider2D, InputField служат для того, чтобы сделать интерактивные элементы — поле с выбором точек, слайдеры (одно- и двумерные, соответственно), поле ввода текста (для области определения функции).
Для «рисования» графическими примитивами служит функция Graphics (и если нужно в 3D — то Graphics3D).
И, конечно, самой важной здесь является функция BSplineCurve, которая позволяет представить набор точек в виде готовой кривой B-сплайна.
На видео ниже вы можете посмотреть то, как работает программа вживую:
Финальный код программы
Итоговая функция на самом деле не так велика, как могло бы показаться. Хотя это, конечно, прямое следствие больших возможностей Wolfram Language:
Преимущества работы с оцифрованными функциями на примерах
Естественно с графикой до оцифровки какая-либо работа крайне затруднена, однако, после того, как вы оцифровали график, скажем, с помощью нашей программы, вы можете уже очень многое. Покажем несколько примеров.
Например, пусть дан график:
Давайте оцифруем его (см. видео выше) и произведем вычисления.
Для начала только заменим головную часть полученного в ходе работы программы выражения с BSplineCurve на BSplineFunction, которая строит аналитическое выражение с которым можно уже производить вычисления:
Единственный недостаток — это то, что такая функция нормирована на 1, т. е. функция f(t) при изменении t от 0 до 1 пробежит все свои значения, которыми являются точки B-сплайна:
Однако, с этим легко бороться. Достаточно построить интерполяционный полином:
После этого уже можно делать, что угодно.
Построить график, скажем, от 1 до 9:
Проинтегрировать функцию по всей области задания:
Построить график производной:
Найти длину кривой:
Или же аналитическое представление кривой (в параметрическом виде):
А можно, конечно, и просто облагородить изначальный график:
Оцифровка и аппроксимация графиков функций при помощи Wolfram Mathematica и Graph Digitizer
С задачей оцифровки графиков функций и кривых приходится сталкиваться почти каждому инженеру и студенту. Традиционный «ручной» метод очень неудобен и к тому же вносит большие погрешности в данные. Для единоразовой задачи этот метод не так плох, но если графиков больше чем один и на каждом изображена не одна кривая, а семейство кривых?
В процессе выполнения лабораторных практикумов по физике перед мной часто встает задача определить значение функции по её графику представленному на бумаге, для выполнения дальнейших расчётов. Так как обработка подобных графиков на компьютере значительно повышает скорость и точность этого процесса, то было решено изучить возможности для оцифровки графика и построения математической модели кривой, представленной на графике.
В качестве примера, я взял график зависимости КПД генератора от его мощности из лабораторного практикума по электротехнике. Входе выполнения работы мной было выполнено сканирование графика, обработка изображения графика, оцифровка координат и построение математической модели кривой.
1. Подготовка изображения
После сканирования первым делом необходимо привести полученное изображение к полноценному контрасту и выровнять одну из осей графика. Далее необходимо увеличить резкость и изменить размер изображения. При слишком большом размере и разрешении возникают трудности на последующих этапах работы.
Обработку изображений я рекомендую программу Adobe Photoshop. При помощи инструмента Curves добиваемся полноценного контраста, далее при помощи фильтра Smart Sharpen повышаем резкость. Несомненным плюсом Photoshop является возможность обработки большого количества изображений путем записи экшена (Action) и применения его совместно с пакетной обработкой (File – batch processing).
Для большего ускорения процесса обработку можно производить в программе сканирования при помощи заранее заготовленных пресетов или автоматических алгоритмов.
Рисунок 1.1 – Изображение графика До обработки и После обработки
2. Оцифровка координат
Для оцифровки координат я использовал условно-бесплатную программу GetData Graph Digitize версии 2.26. После запуска программы открываем наше обработанное изображение «Файл – Открыть изображение». После открытия, перед нами предстанет стандартное рабочее пространство.
Рисунок 2.1 – Стандартный интерфейс Graph Digitize
2.1. Установка системы координат (СК)
Первое, что нам необходимо сделать – это установить систему координат, т.е. обозначить линии осей. Для этого переходим «Команды – Установить систему координат». Далее зажав ЛКМ находим точку начала координат и кликаем по ней. В появившемся окне вводим значение начала координат (Xmin). Далее аналогично устанавливаем значения Xmax, Ymin и Ymax. Для удобной установки точек необходимо открыть окошко лупы «Вид — Лупа». После установки опорных точек отобразятся линии осей и откроется окно «Параметры Системы координат» в котором можно переназначить значения опорных точек и установить логарифмический масштаб оси.
Для визуального контроля качества установки СК можно отобразить сетку с заданным шагом «Вид – Показывать сетку». В случае корректной установки СК линии сетки должны быть строго параллельны линиям на изображении графика. Стоит отметить, что при сканировании разворотов график часто оказывается в районе сгиба, и одна из осей получается изогнутой. В данном случае корректно установить СК не представляется возможным, поэтому на этапе сканирования следует плотнее прижимать разворот к стеклу.
Рисунок 2.2 – Вид с установленной системой координат и сеткой
2.3. Оцифровка кривой
Приступим к установке точек на графике. Для этого перейдем в режим установки точек (Ctrl+P). В данном режиме клик ЛКМ устанавливает новую точку. Для отображения таблицы координат выбранных точек необходимо перейти «Вид – Окно информации». Для удаления точек используется ластик точек данных «Команды — Ластик точек данных» (Ctrl + E)
По моему опыту большее количество точек необходимо устанавливать в окрестности точек перегиба кривой, на линейных участках кривой можно ограничится небольшим их количеством.
Если на графике присутствует больше чем 1 кривая или семейство кривых, то после установки точек на первой нужно добавить новую линию «Команды – Добавить линию». После чего можно будет выставить точки на второй кривой и т.д.
Если на изображении графика нет сетки, то можно воспользоваться автоматическим алгоритмом трассировки кривой (Ctrl + T). При наличии сетки алгоритм выдает много ошибок.
Рисунок 2.3 – Вид с установленными точками на кривой
2.4. Экспорт данных
Создано программой GetData Graph Digitizer 2.26.0.20, дата создания October 01 2017, 21:16,
на основе файла ‘C:\Users\Андрей\Downloads\Статья Хабр\pr-1\IMG.jpg’
Линия #1
0.00000000000000 0.00000000000000
2.36249828804472 0.0100017499987319
4.64890967470313 0.0144478880812405
9.19129768746544 0.0211179194797685
9.25216720857449 0.0255624090127471
13.8097726016141 0.0333435627945197
18.3369432340991 0.0389024718098030
25.1353078729653 0.0477963965243503
27.4217192596237 0.0522425346068590
34.2048665182127 0.0600253369381616
34.2961707998762 0.0666920712376295
38.7929066718068 0.0700287354864236
41.1097528190197 0.0766971183354215
45.6825755923365 0.0855893945004388
52.4657228509255 0.0933721968317414
54.8130037586929 0.102262824447229
61.5961510172819 0.110045626778531
66.1841911708760 0.120049025326793
70.7417965639155 0.127830179108566
73.0282079505739 0.132276317191075
77.6010307238908 0.141168593356092
84.3689606022025 0.147840273304150
86.7010241296927 0.155619778536392
91.3042816635640 0.166734299467899
95.8466696763263 0.173404330866427
98.1635158235393 0.180072713715425
102.721121216579 0.187853867497197
111.805897242103 0.201193930294253
114.137960769594 0.208973435526496
118.710783542910 0.217865711691513
125.478713421222 0.224537391639571
132.277078060088 0.233431316354119
134.578706827024 0.238988576819872
141.361854085613 0.246771379151175
145.904242098375 0.253441410549703
152.733041497796 0.264557580030739
157.275429510558 0.271227611429267
164.058576769147 0.279010413760570
168.616182162187 0.286791567542342
173.158570174949 0.293461598940870
179.926500053261 0.300133278888928
184.468888066023 0.306803310287456
191.236817944335 0.313474990235514
193.538446711271 0.319032250701268
198.050399963478 0.323480037333306
204.818329841790 0.330151717281364
211.571042339824 0.335712274846178
218.323754837859 0.341272832410991
227.332443961997 0.349057283291824
231.844397214205 0.353505069923862
240.883521098898 0.363511765571184
247.621016216655 0.367961200752753
252.117752088585 0.371297865001547
256.629705340793 0.375745651633586
263.367200458550 0.380195086815154
272.375889582689 0.387979537695987
274.647083589070 0.391314553395251
283.625337952654 0.396876759509595
290.393267830965 0.403548439457653
299.371522194549 0.409110645571996
306.139452072861 0.415782325520054
315.132923816722 0.422455654017642
324.095960800028 0.426906737748741
333.089432543889 0.433580066246329
339.842145041924 0.439140623811142
353.317135277438 0.448039494174280
357.829088529646 0.452487280806318
364.566583647403 0.456936715987887
375.770379876536 0.462500570651760
389.230152731773 0.470288318631653
398.208407095357 0.475850524745997
407.156226698386 0.479190486093851
420.615999553624 0.486978234073743
429.609471297485 0.493651562571331
440.798050146340 0.498104294851960
454.242605621300 0.504780920448608
467.641508955428 0.508124178895523
476.574111178180 0.510353017860132
485.537148161487 0.514804101591231
498.951268875892 0.519258482421390
521.282774432772 0.524830579832913
541.388738124103 0.530401028694907
554.802858838508 0.534855409525066
565.961002926809 0.537085897039205
581.600665506764 0.541541926418894
597.225110706442 0.544886833415338
617.331074397772 0.550457282277332
641.872904439924 0.554919905855141
659.722891505151 0.558266461401115
679.828855196482 0.563836910263109
697.678842261709 0.567183465809083
708.836986350010 0.569413953323222
726.671756034959 0.571649386485952
735.619575637989 0.574989347833806
753.454345322938 0.577224780996536
789.139102073114 0.582806769705239
809.214631003891 0.586154973800744
833.741243665765 0.589506474995308
849.335254104888 0.590629137225263
860.508615573467 0.593970747122647
884.989576094510 0.593988881167477
905.065105025286 0.597337085262982
916.223249113588 0.599567572777121
925.125416575785 0.599574166975241
947.350400470724 0.597368407704052
960.734086424575 0.599600543767722
998.598732899469 0.601850813876222
1032.02751302354 0.605208909268906
1052.04217243321 0.604112623831432
1078.74867481980 0.604132406425792
1105.45517720639 0.604152189020153
1121.01875288496 0.603052606483618
1165.49915543539 0.600863332707730
1181.04751373369 0.598652627787951
1192.16000568116 0.597549748152356
1203.27249762862 0.596446868516762
1223.27193965801 0.594239460696043
1234.35399684493 0.590914336293959
1249.91757252350 0.589814753757425
1260.99962971041 0.586489629355341
1274.30722876288 0.583166153502787
1285.40450333007 0.580952151483948
1303.13275135308 0.575409727963965
1316.45556778582 0.573197374494656
1331.98870870383 0.569875547191632
1345.28109037602 0.565440948955834
1360.79901391376 0.561007999269566
1371.88107110067 0.557682874867482
1385.18867015314 0.554359399014928
1396.27072734005 0.551034274612844
1411.80386825807 0.547712447309821
1420.66038357943 0.544385674358207
1431.74244076635 0.541060549956123
1442.82449795326 0.537735425554039
1453.87612037962 0.532188056385466
1467.19893681236 0.529975702916157
1476.05545213373 0.526648929964543
1484.88153269454 0.521099912246440
1498.17391436673 0.516665314010642
1509.24075417337 0.512229067225314
1522.54835322583 0.508905591372760
1533.63041041275 0.505580466970676
1546.90757470466 0.500034746351633
1557.97441451129 0.495598499566305
1564.60538796711 0.492270078065161
1573.44668590820 0.487832182730302
1588.94939206566 0.482288110660789
1599.98579711174 0.475629619108972
В меню «Установки – Параметры» устанавливается формат вывода данных. Там же можно включить сортировку точек по значению координаты X, если на вашей кривой для каждого X существует уникальный Y, для исключения случайных ошибок в последовательности установке точек.
Рисунок 2.4 – Установки экспорта
3. Построение математической модели кривой
В финале выполним аппроксимацию полученных данных и проверим корректность полученной математической модели. Для этого я предлагаю использовать систему компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.
Для быстрого импорта данных в Wolfram Mathematica скопируем координаты точек из экспортированного файла и вставим в пустую ячейку Excel. В итоге на листе появятся 2 колонки данных X и Y соответственно.
Рисунок 3.1 – Данные в Excel
Следующим шагом создаем новый документ Wolfram Mathematica и перетягиваем в него файл Excel. В итоге образуется список списков, содержащий координаты точек. Присвоим ему переменную data.
Рисунок 3.2 – Импортированные данные в Wolfram Mathematica
Отобразим импортированные данные при помощи функции ListPlot[].
Рисунок 3.3 – Графическое отображение точек в виде диаграммы разброса данных
Аппроксимируем точки полиномом 5й степени. Для этого используем функцию LinearModelFit[]. В итоге мы получим объект класса FittedModel[]. Присвоим ему переменную fit.
Вычислим коэффициент детерминации R^2, показывающий какую долю вариации (разброса) переменной, объясняет полученное уравнение. Чем ближе данный коэффициент к единице, тем большую долю вариации объясняет уравнение. Для этого в качестве аргумента функции fit укажем «RSquared». В данном случае R^2 = 0.99, это значит, что наша модель объясняет 99,9% вариации переменной.
Для вычисления значения Y необходимо в качестве аргумента к функции fit указать требуемое значение X.
Рисунок 3.4 – Аппроксимация точек, вычисление коэффициента детерминации и вычисление значения функции
Кроме вычисления коэффициента детерминации, проведем регрессионный анализ. В этот раз в качестве аргумента функции fit укажем «ANOVATable». По полученному результату, можно утверждать, что оправданно использование каждого члена аппроксимирующего полинома. Отобразим полученное уравнение в явном виде, для этого к переменной fit применим функцию Normal[].
Рисунок 3.5 – Регрессионный анализ и полином в явном виде
Далее построим график полинома и отобразим на нем исходные точки. При помощи стандартного синтаксиса настроим стиль графика добавим подписи к осям и название графика.
Рисунок 3.6 – Итоговый график
Рисунок 3.7 – Сравнение итогового графика с исходными данными
Возможности для анализа математической модели в Wolfram Mathematica воистину огромны, но мы ограничимся представленными выше. Интересующиеся могут узнать больше путем вычисления функции fit[«Properties»].
В итоге мы изучили возможности применения Wolfram Mathematica и Graph Digitizer для оцифровки графиков и подбора математической модели кривой. Использованное программное обеспечение позволяет выполнить поставленную задачу с минимальными усилиями и с высоким качеством.
All-in-One Tool to Extract Data from Graphs, Plots & Images
Plotdigitizer is an online data extraction tool that allows users to extract data from images in numerical format. In short, it reverse-engineers your visual graphs into numbers. The software comes with plenty of useful and time-saving features.
All Features
With amazing features, extract data from graphs and charts in a few clicks
Multiple Graphs
Support several graphs: XY, bar, polar, ternary, pie/doughnut, histogram, measurements
Autotrace Your Plots
Automatically extract numerical data from points, curves, bar graphs, histograms
Math Parser
Parse & evaluate math expressions: you can input 1/4 instead of 0.25 or “pi” instead of 3.14…
Multiple Axis Formats
Works with linear & nonlinear scales: logarithmic (natural & base10), date/time, reciprocal
Zoom Panel
Magnifies the image and improves the accuracy of data points during manual data extraction
Image File Formats
Accepts all common image file formats: JPG/JPEG, PNG, GIF, WEPG, BMP, SVG, SVGz
Several Export Options
Export the extracted data to several formats: CSV, MS Excel, JSON, MATLAB, Python, Matrix…
Multiple Dataset
Store, sort, retrieve, delete, and manage hundreds of datasets in PlotDigitizer
Enhanced and polished user interface allows users to quickly digitize graph and plot images
Image Editing
Edit image with inbuilt image editor: Crop, rotate, flip, scale, black track (removes grid lines), etc
Cross Platform
Available for Windows, Mac, Linux, and Web
Support
Resolve any technical problems with real fast response
Multilingual
Supports several languages
Powerful Algorithms
Data extraction eased with powerful algorithms written in C++
Be More Productive
Automatically recover underlying numerical data from graph images in an instant
Why Pro?
With PlotDigitizer Pro, you will have access to numerous functionalities
Go Pro Now
Enjoy the full featured Plotdigitizer app—Get lifetime license with one-time payment
Our Patrons
Trusted by thousands of researchers & engineers all over the world
Download Now
Download, install, & run full-featured app in your favorite operating system
Frequently Asked Questions
Brief answers to some of the common questions asked by our users
What is PlotDigitizer?
PlotDigitizer is data extraction software that digitizes graph and plot images. Its inbuilt functionality allows users to quickly extract data from graphs, plots, and charts.
How to use PlotDigitizer or how do I extract data from a graph?
Upload the graph image to PlotDigitizer, select the graph type, calibrate the axis/axes, and start marking points and data values of the points that are automatically generated. You can also export these data to other formats. For more, read our official documentation.
How to get PlotDigitizer for free?
Online PlotDigitizer’s app is a free tool available for online use only. The tool is free and allows users to extract data from various graphs though it comes with limited features. For full access to additional features, like auto-tracing, dataset storage, you have to purchase a pro license
How to download PlotDigitizer for Windows, Mac, or Linux?
PlotDigitizer is cross-platform software. It is available for Windows, Mac, or Linux.
How long is a pro license of PlotDigitizer valid?
A pro license of PlotDigitizer for the purchase version is valid for a lifetime. But for future upgrades, you have to pay additional fees if you wish to upgrade.
For how many users/devices a pro license of PlotDigitizer is valid?
A single license is valid for a single user for a single device at a time. However, the user can apply the same license to another device after deactivating from the first device.
Can I transfer the license to other users?
No. The license is non-transferable, non-exclusive, and restricted. To read more, go to our EULA.
Can I Resell the software?
No. You cannot resell the software or sublicense it. The only way to purchase the license is through us.
What is the refund policy?
We offer no refunds. Users can use PlotDigitizer’s online app or can test a downloadable trial version of the software before purchasing.
Join Our Email List
Stay updated with the latest announcements and newest features so that you get the best out-of PlotDigitizer.
PlotDigitizer reads and digitizes your graphs. It is a free online tool for engineers, scientists, and researchers, which quickly converts images and graphs 📊 📈 📐 into numerical data 👍⚡.