Как оценить время восстановления системы

Как оценить время восстановления системы

2.2. Основные показатели долговечности

2.2.1. Средний срок службы (математическое ожидание срока службы)

Для восстанавливаемого объекта, средний срок службы представляет собой среднюю календарную продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние.

2.2.2. Средний ресурс (математическое ожидание ресурса)

Средний ресурс представляет собой среднюю наработку объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния. В эксплуатации весьма важно так подобрать параметры объекта по мощности, стратегии технического обслуживания и ремонта, режимов работы, чтобы срок службы и срок срабатывания ресурса совпадали. Опыт эксплуатации объектов массового производства (трансформаторов, выключателей, разъединителей, автоматов и т.п.) показывает, что как наработка на отказ, так и наработка между отказами имеют значительный статистический разброс. Аналогичный разброс имеют также ресурс и срок службы. Этот разброс зависит от технологической культуры и дисциплины, а также достигнутого уровня технологии, как изготовления объектов, так и их эксплуатации (использования по назначению, технического обслуживания, ремонта). Разброс наработки до первого отказа, ресурса и срока службы можно уменьшить при увеличении их значения вышеназванными способами.

Поскольку средний и капитальный ремонты позволяют частично или полностью восстановить ресурс, то отсчет наработки при исчислении ресурса возобновляют по окончании такого ремонта, различая в связи с этим доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурс. Встречающийся достаточно часто термин «технический ресурс» представляет собой запас возможной наработки объекта. Полный ресурс отсчитывают от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.

Аналогичным образом выделяют и виды срока службы. Соотношение значений ресурса и срока службы зависит от интенсивности использования объекта. Полный срок службы, как правило, включает продолжительность всех видов ремонта, то есть учитывается календарный срок.

Для невосстанавливаемого объекта ресурс представляет собой среднюю продолжительность работы до отказа или до наступления предельного состояния. Практически эта величина совпадает со средней наработкой до отказа Т₁.

Используется также такой показатель долговечности, как гамма-процентный ресурс, представляющий наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью (численно равной заданной величине g в процентах).

2.3. Основные показатели ремонтопригодности

2.3.1. Среднее время восстановления

, (2.17)

Показатель можно определить и на основании статистических данных, полученных для М однотипных восстанавливаемых объектов. Структура расчетной формулы остается той же:

(2.18)

2.3.2. Интенсивность восстановления

Статистическая оценка этого показателя находится как

, (2.19)

В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то есть m (t) = m = const, вероятность восстановления за заданное время t подчиняется экспоненциальному закону [3, 13, 21] и определяется по выражению

. (2.20)

Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, поскольку реальный закон распределения времени восстановления большинства электроэнергетических объектов (поток восстановлений) близок к экспоненциальному [10, 14]. Используя свойства этого распределения, запишем очень важную зависимость:

, а также . (2.21)

В дальнейшем эта взаимосвязь между Т_в и m будет часто использоваться при анализе восстанавливаемых систем.

2.4. Комплексные показатели надежности

2.4.1. Коэффициент готовности

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя).

Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта.

Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности

Из выражения 2.23 видно, что коэффициент готовности объекта может быть повышен за счет увеличения наработки на отказ и уменьшения среднего времени восстановления. Для определения коэффициента готовности необходим достаточно длительный календарный срок функционирования объекта.

Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надежности объекта, так как по К_Г нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. К примеру, для одного и того же численного значения К_Г можно иметь малые интервалы и t_i (см. рис. 2.4) и значительно большие. Таким образом можно доказать, что на конкретном интервале работоспособности вероятность безотказной работы будет больше там, где больше t_i, хотя за этим интервалом может последовать длительный интервал простоя . Коэффициент готовности является удобной характеристикой для объектов, которые предназначены для длительного функционирования, а решают поставленную задачу в течение короткого промежутка времени (находятся в ждущем режиме), например, релейная защита, контактная сеть (особенно при относительно малых размерах движения), сложная контрольная аппаратура и т.д.

2.4.2. Коэффициент оперативной готовности

Коэффициент оперативной готовности К_ОГопределяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Из вероятностного определения следует, что

, (2.23)

Для часто используемого в расчетной практике простейшего потока отказов, когда

.

2.4.3. Коэффициент технического использования

Коэффициент технического использования К_ТИравен отношению математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации:

, (2.25)

Как видно из выражения (2.25), коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей (календарной) продолжительности эксплуатации. Следовательно, К_ТИотличается от К_Гтем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тогда как при определении К_Гвремя простоя, связанное с проведением профилактических работ, не учитывается.

В условиях эксплуатации на уровень надежности объектов большое влияние оказывают техническое обслуживание и ремонт. Подробно техническое обслуживание и ремонт, стратегии их организации и их решающее влияние на надежность рассматриваются в [1, 16].

ГОСТ 27.002-89 содержит кроме проанализированных в
данном пособии наиболее употребляемых показателей надежности и другие показатели: среднюю трудоемкость восстановления, средний срок сохраняемости, гамма-процентный ресурс, гамма-процентное время восстановления, гамма-процентный срок сохраняемости и др. При необходимости определения указанных показателей используются специальные методики, где процедура расчета основывается на тех же законах математической статистики и теории вероятностей, по которым определяются и более широко используемые показатели надежности.

Источник

Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Рассматриваемые в гл. 3 показатели надежности характеризуют только процессы отказов. Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) элементов (объектов).

Параметр потока отказов (t) – математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т. е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т. е.

.

Вероятность восстановления S(t) – вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т. е. вероятность своевременного завершения ремонта.

, S(0)=0, S( )=1.

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

S(t)= , (4.1)

где N (0) – число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0; N – число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т. е. восстановленных на интервале (0,t).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) – вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

G(t)= . (4.2)

Из анализа выражений (4.1) и (4.2) следует, что всегда

На рис. 4.1 в графической форме представлены изменения S(t) и G(t) во времени.

Частота восстановления a (t) – производная от вероятности восстановления:

. (4.3)

Для численного определения величины ав(t) используется её статистическая оценка

, (4.4)

где – число восстановленных элементов на интервале времени от t до t + .

Интенсивность восстановления (t) – условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

. (4.5)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

. (4.6)

Сравнение формул для определения частоты (4.4) и интенсивности (4.6) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе.

В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным (ремонт элемента) и тем самым полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационного персонала. Поэтому кривая интенсивности восстановления, аналогичная кривой интенсивности отказов, здесь отсутствует. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: . Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Для экспоненциального распределения времени восстановления, т.е. при постоянной интенсивности восстановления, по аналогии с процессом отказов (формулы (3.10) и (3.11)) имеем следующие зависимости:

S(t)=1-exp(- t), (4.7)

G(t)=exp(- t). (4.8)

Среднее время восстановления T представляет собой математическое ожидание времени восстановления и численно соответствует площади под кривой вероятности невосстановления:

T = G(t)dt. (4.9)

Статистическая оценка величины T :

, (4.10)

где – длительность восстановления i-го элемента (объекта).

Для отдельно рассматриваемого элемента под понимается длительность восстановления после i-го отказа, а под – число отказов данного элемента.

При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления = const, аналогично (3.16) имеем соотношение

, (4.11)

т.е. среднее время восстановления численно равно средней по множеству однотипных элементов (объектов) продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку = const, то и T = const.

В табл. 4.1 сведены показатели надежности, характеризующие процесс выхода из строя элементов, и аналогичные им показатели, характеризующие встречный процесс восстановления элементов.

Таблица 4.1

Процесс отказов	Процесс восстановления
Вероятность безотказной работы	P(t)	Вероятность невосстановления	G(t)
Вероятность отказа	Q(t)	Вероятность восстановления	S(t)
Частота отказов	a(t)	Частота восстановления	a (t)
Интенсивность отказов	(t)	Интенсивность восстановления	(t)
Средняя наработка на отказ	T	Среднее время восстановления	T

В случае, когда требуется оценить надежность работы элемента безотносительно к времени его работы, используются рассматриваемые ниже показатели.

Коэффициент готовности K – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени.

Для определения величины K отдельного элемента используется следующая статистическая оценка:

, (4.12)

где t – i-й интервал времени исправной работы элемента, t – i-й интервал времени восстановления элемента после i-го отказа, n – число отказов.

Разделив численно знаменатель выражения (4.12) на число отказов n, происшедших за рассматриваемое время, получим следующее выражение:

. (4.13)

Таким образом, коэффициент готовности равен вероятности пребывания элемента в работоспособном состоянии в произвольный момент времени в рассматриваемом периоде.

Коэффициент готовности имеет смысл надежностного коэффициента полезного действия, так как числитель представляет собой полезную составляющую, а знаменатель – общие затраты времени.

Коэффициент готовности является важным показателем надежности, так как характеризует готовность элемента к работе и позволяет также оценить его эксплуатационные качества (удобство эксплуатации, стоимость эксплуатации) и требуемую квалификацию обслуживающего персонала.

Коэффициент простоя Кп – вероятность того, что элемент неработоспособен в любой момент времени.

Статистическая оценка величины Кп:

(4.14)

По аналогии с коэффициентом готовности получаем зависимость для коэффициента простоя:

(4.15)

Очевидно, что всегда имеет место равенство

. (4.16)

Относительный коэффициент простоя – отношение коэффициента простоя к коэффициенту готовности:

. (4.17)

Коэффициент технического использования учитывает дополнительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов:

(4.18)

где – среднее время обслуживания, т.е. среднее время нахождения элемента в отключенном состоянии для производства планово-предупредительных ремонтов (профилактики).

Коэффициент оперативной готовности Ког – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени (t,t+ ):

(4.19)

Для определения величины используется статистическая оценка

(4.20)

где – число элементов, исправных в момент времени t и безотказно проработавших в течение времени , N(0) – первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени t = 0.

Коэффициент оперативной готовности позволяет количественно оценить надежность объекта в аварийных условиях, т.е. до окончания выполнения какой-то эпизодической функции.

Дата добавления: 2015-07-18 ; просмотров: 1400 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Лекция 3

Ключевые слова

Восстанавливаемые устройства, количественные характеристики, вероятность отказа, время восстановления, интенсивность восстановления, поток отказа, коэффициент готовности, наработка на отказ, оперативная готовность, простой, ремонт, экспоненциальный закон, Рэлея, нормальный закон, параметры надежности, статистическая оценка, вероятностная оценка.

Показатели надежности восстанавливаемых объектов

К показателям надежности восстанавливаемых объектов могут быть отнесены: например параметр потока отказов, наработка на отказ, коэффициент готовности, коэффициент вынужденного простоя, интенсивность восстановления

Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу испытываемых объектов при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (новыми или отремонтированными).

Статистически этот показатель оценивается по следующей формуле:

где n(∆t) – число отказавших образцов в интервале времени от t-∆t/2 до t+∆t/2; N – число испытываемых образцов; ∆t – интервал времени.

Для любого момента времени независимо от закона распределения времени безотказной работы параметр потока отказов больше чем частота отказов, т.е. ω(t)>а(t). Интенсивность восстановления оценивается

где t_в – время восстановления.

Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами.

Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказе по формуле

где t_i – время исправной работы изделия между (i-1)-м и i-м отказами;

n – число отказов за некоторое время t.

Наработка на отказ является характеристикой надежности, которая получила широкое распространение на практике.

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывает времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовность изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии (признак, мерило по которому оценивается надежность объекта), как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициент готовности К_г используется в качестве показателя надежности, если кроме факта отказа необходимо учитывать время восстановления.

Коэффициент готовности определяется как вероятность того, что в произвольный заданный момент времени t объект находится в состоянии работоспособности (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекты по назначению не предусматривается)

где t_ср. – наработка на отказ, t_в – среднее время восстановления.

Статистически оценка коэффициента готовности

где – число объектов, находящихся в рабочем состоянии в момент времени t.

Разность – – выражает количество объектов, находящихся в момент времени t в состоянии восстановления (ремонта).

Для пользователей сложных информационных систем понятие их надежности ощущается по коэффициенту готовности системы К_г, то есть по отношению времени работоспособного состояния системы к времени её незапланированного простоя. Для типичного современного сервера К_г=0,99, что означает примерно 3,5 суток простоя в год. За рубежом часто используется классификация систем по уровню надежности, показанная в табл.

Классификация систем по уровню надежности.

Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания интервалов времени пребывания системы в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания системы в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и ремонтов за тот же период эксплуатации.

где Т_п – время простоя системы, обусловленное выполнением планового технического обслуживания и ремонта, пересчитанное на один отказ.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени восстановления к сумме времен наработки на отказ и времени восстановления взятых за один и тот же календарный срок.

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связанны между собой зависимостью.

Коэффициент оперативной готовности К_о.г. – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

где P(t_x,t) – условная вероятность безотказной работы системы на интервале (t_х, t_х+ t) при условии, что в момент t_х система была работоспособна.

Выбор показателей надежности.

Показатели надежности в каждом конкретном случае необходимо выбирать так, чтобы они наилучшим образом характеризовали надежность объекта по его целевому назначению. Существуют специальные методики по выбору показателей надежности, приведем некоторые краткие рекомендации:

Этот же показатель используется в случае периодически обслуживаемых КС и их подсистем, например на борту самолета, когда во время полета ремонт невозможен. В этом случае показатель характеризует отсутствие отказов во время полета.

Для ответственных управляющих технических систем, отказ которых влечет за собой тяжелые последствия, несмотря на скорость восстановления, целесообразно использовать в качестве показателя надежности параметр потока отказов ω(t) или наработку на отказ t_ср. (если ω(t)=const).

Этот показатель применяется для универсальных КС, где существенное значение имеют потери машинного времени.

Зависимость надежности от времени

Из рассмотренных выше выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа являются функциями времени. Время между соседними отказами для элементов аппаратуры является непрерывной случайной величиной, которая характеризуется некоторым законом распределения. Зависимость надежности от времени описывается с помощью математической модели надежности (ММН) – математического выражения (формулы, алгоритма, уравнения, системы уравнений), позволяющего определить показатели надежности. Простейшие ММН в виде формул носят название статистических моделей распределения. При исследовании надежности применяются следующие модели распределения: экспоненциальный, нормальный, Рэлея, Пуассона, Вейбулла и др.

Наиболее распространенной статистической моделью надежности является экспоненциальная модель распределения времени до отказа, по которой вероятность безотказной работы объекта выражается зависимостью

где λ – параметр модели.

Частота отказа при экспоненциальной модели

Функция интенсивности отказов при экспоненциальной модели

Графики этих функций приведены на рис. 1.

Рис. 1. График зависимости показателей надежности от времени для экспоненциальной модели распределения.

Наработка до отказа при экспоненциальной модели

Экспоненциальная модель может быть использована в случае, когда интенсивность отказов постоянная величина (λ=const), а также как характеристика достаточна сложных восстанавливаемых объектов в период эксплуатации II, если исключить период приработки I и период интенсивного старения III (рис. 1).

С экспоненциальной моделью тесно связана модель Пуассона. Она основана на представлении о потоке случайных событий, называемого пуассоновским, если выполнены условия стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

Стационарность – свойство потока, выражающееся в том, что параметры потока не зависят от времени.

Ординарность – свойство потока, выражающееся в том, что в один и тот же момент времени может произойти только одно событие.

Отсутствие последействия – свойство потока, выражающееся в том, что вероятность наступления данного события не зависит от того, когда произошли предыдущие события и сколько их было.

Таким образом модель Пуассона позволяет выразить вероятность Р(t, n) того, что на заданном интервале времени произошло равно n событий (отказов), если время между отдельными событиями (отказами) распределено экспоненциально с параметром λ. По модели Пуассона

Модель Вейбулла находит практическое применение благодаря своей простоте и гибкости, так как в зависимости от значений параметров характер модели видоизменяется в широких пределах. Модель надежности Вейбулла, называемая также моделью Вейбулла-Гнеденко, была предложена шведским ученым В. Вейбуллом в качестве модели прочности материалов, а затем обоснована математически российским ученым Б.В. Гнеденко. Вероятность безотказной работы по модели надежности Вейбулла выражается формулой.

где α и β – параметры модели.

Ориентировочно значение β=0,2÷0,4 для электронных устройств с убывающей функцией интенсивности отказов и β=1,2÷1,4 для механических устройств и возрастающей функцией интенсивности отказов.

Пример прогнозирования вероятности безотказной работы КС.

Пусть вероятность безотказной работы КС за t=1000 ч. равна Р=0,99, составим прогноз вероятности безотказной работы этой же КС через 10 5 ч. работы без обслуживания.

В случае экспоненциальной модели интенсивность отказов КС

В случае модели Вейбулла при β=0,5

Следовательно, через 10 5 ч работы вероятность безотказной работы КС, прогнозированной по экспоненциальной модели, равна

Прогноз по модели Вейбулла

Следовательно, выбор правильной модели надежности не безразличен для практики.

Нормальное распределение и модель Рэлея используют для описания таких систем и устройств, которые подвержены действию износа, здесь величина интенсивности λ(t) монотонно возрастает.

Выбор модели надежности – сложная научно-техническая проблема. Она может быть удовлетворительно решена стандартными методами математической статистики, если имеется большой статистический материал об отказах исследуемых объектов. Из-за высокой надежности КС и их компонентов, как правило, статистических данных об отказах немного. В последнем случае при выборе модели руководствуются результатами ускоренных испытаний, проводимыми в утяжеленных условиях работы объекта, физическими соображениями, предыдущим опытом.

В случае приближенных оценок часто выбирается экспоненциальная модель как наиболее удобная с точки зрения аналитических преобразований. Экспоненциальную модель рекомендуется применить при выполнении расчетов надежности в случае отсутствия других исходных данных для расчета, кроме интенсивности отказов. В случае наличия более полных исходных данных целесообразно пользоваться другой, более точной моделью, например моделью Вейбулла.

Контрольные вопросы и задания

Источник