Как оценить методическую составляющую погрешности

Методическая составляющая погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений относится к погрешности измерений, не зависящей от свойств используемых СИ. Факторы, вызывающие методические погрешности, самые разнообразные и зависят от области измерения (линейные, радиотехнические, теплотехнические и другие измерения), выбранного метода измерения, способов вычисления результата измерений, различных допущений и упрощений в процессе измерения и др. При выборе метода измерений руководствуются их назначением, требуемой точностью результата, удобствами использования и другими факторами. В зависимости от способа получения результата измерения делят на прямые, косвенные, совместные и совокупные. Прямые измерения в свою очередь делят на измерения методом непосредственной оценки и измерения методом сравнения с мерой. Каждый метод имеет свой предельный уровень точности и область применения.

Методические погрешности измерений могут возникнуть вследствие недостаточной разработанности теории тех явлений, которые положены в основу измерения, и неточности тех соотношений, которые используются для нахождения оценки измеряемой величины.

Источники составляющих методических погрешностей измерений:

отклонение от номинальных или принятых при расчете значений неизмеряемых величин, входящих в функцию связи измеряемой величины с физической величиной, воздействующей на вход СИ;

отличие размера величины, действующей на входе СИ, от размера измеряемой величины из-за неточности передач размера величины от объекта к СИ;

отличие функционала (функции), определяемого выбранными точками измерений во времени и пространстве, от функционала (функции), которым описывается по определению измеряемая величина;

отличие алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результатов вычислений от аргументов — измеряемых величин;

округление результатов измерений и др.

Оценить все составляющие методической погрешности очень сложно, так как необходимо располагать полной исходной информацией, творчески оценить предлагаемое решение, создав собственную модель анализируемого процесса измерения, явления или изделия. Оценка методических погрешностей является наиболее трудоемкой частью определения погрешности измерения и нередко решается только при постановке эксперимента, который должен быть тщательно спланирован. В эксперименте, как правило, используются методы и соответствующие СИ, обладающие лучшими метрологическими характеристиками, и оценка метода идет путем сравнения результатов измерений.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Методическая погрешность

Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей по­грешности результата.

Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 5). В результате простого перемножения показаний вольт­метра U_V и амперметра I_А мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопро­тивлениями) и методом их использования (например, схемой вклю­чения).

Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму(U_R + U_A),т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем со­противлении амперметра R_A. Показания вольтметра U_V, вычис­ленное Р и действительное Р_дзначения мощности, соответствен­но, равны:

Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротив­ления амперметра R_A. Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном δ ви­дах в данном случае можно оценить следующим образом:

Зная значение сопротивления амперметра R_A, можно, во-пер­вых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) резуль­тат вычисления мощности.

Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 5, а использован амперметр с внутренним сопротивлением R_A = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: U_V = 250 В, 1_А = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = U_V I_A = 500 Вт.

Рис. 5. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов: а – вольтметр – амперметр; б – амперметр – вольтметр

Абсолютная методическая погрешность Δ = I_A R_A = 4 · 10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном слу­чае, при точном знании сопротивления R_A,знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).

Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 5, б)не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее приро­ду. В этом случае причиной погрешности будет конечное (не беско­нечно большое) внутреннее сопротивление R_V вольтметра и, как следствие, текущий через него ток I_V и,поэтому, несколько завы­шенное показание амперметра I_A = I_R + I_V.

Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра R_A и нагрузки R в схеме рис. 5, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность. Для второй схемы (см. рис. 5, б),чем выше со­противление вольтметра R_V по сравнению с сопротивлением на­грузки R, тем лучше.

Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что изме­ряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.

Источник

Оценивание погрешностей измерений

1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРЕШНОСТЯХ
ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. Классификация погрешностей измерений

Для проведения измерений необходимы объект измерения (измеряемая величина), средства и метод измерения и оператор. Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам. Принято объект измерений считать неизменным, т. е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений — и средства измерений (СИ), и условия, и даже оператор — все время меняются. Эти изменения могут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерения, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого даже очень точное измерение будет содержать погрешность измерения , которая является отклонением результата измерения от истинного значения

Истинным значением физической величины называется такое ее значение, которое идеальным образом отражает понятие «физическая величина» с точки зрения количества и качества. Истинного значения физической величины мы никогда узнать не сможем и поэтому в формулу погрешности измерения мы подставляем действительное значение , т. е. значение, найденное опытным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. Отсюда можно сделать вывод о том, что если истинное значение одно, то действительных значений может быть несколько.

По способу выражения различают абсолютные и относительные погрешности измерения.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой алгебраическую разность между результатом измерения или измеренным значением величины х и действительным ее значением , т. е.

Относительной погрешностью называется частное от деления абсолютной погрешности на действительное (или измеренное) значение измеряемой величины, т. е.

По источникам их возникновения погрешности подразделяют на инструментальные, методические и субъективные
(личные).

Инструментальные погрешности (инструментальные составляющие погрешностей измерений) обусловливаются свойствами СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т. п.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством их изготовления (например, неточностью градуировки или нанесения шкалы).

Методические погрешности возникают вследствие несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений, непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений, при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений и, наконец, из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта).

Выявить источники и исключить методические погрешности — это главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспериментатора.

Пример. Определить плотность материала цилиндра по результатам измерений его геометрических размеров: диаметра , длины и массы М. Необходимо оценить (выявить) возможные источники и причины методических погрешностей определения

Воспользуемся для этого расчетной зависимостью

Знаменатель этой формулы представляет собой «модель» объема идеального цилиндра. В действительности диаметр сечения цилиндра не является диаметром идеальной окружности и по длине имеются нарушения формы (конусность, бочкообразность). Вследствие этого необходимо так выбрать измеряемый параметр — средний диаметр цилиндра и правила его определения (число и расположение сечений, в которых измеряются диаметры, входящие в формулу осреднения), чтобы свести методические погрешности из-за «неидеальности» формы цилиндра к допускаемому минимуму. Однако какая-то часть их всегда останется нескомпенсированной (из-за конечного числа измерений диаметров), и при точных измерениях этот остаток необходимо оценить.

Итак, «неидеальность» формы и выбор величины, принимаемой за диаметр цилиндра, являются первыми источниками методических погрешностей.

Погрешности обусловливаются также непараллельностью торцов цилиндра и выбором величины, принимаемой за его длину. Очевидной методической погрешностью является погрешность, связанная с округлением числа , и, наконец, числитель рабочей формулы является «моделью» массы идеального по плотности материала цилиндра. Если же образец содержит внутри пустоты, пузыри воздуха, попавшие при отливке, то это вызовет еще одну дополнительную методическую погрешность.

В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако, возможно и случайное их проявление.

Субъективные погрешности вызываются состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Все это, как правило, сказывается на точности визирования и отсчета.

По характеру проявления, по способам обнаружения и учета погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.

Систематической погрешностью называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или изменяющуюся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Это вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определенным образом причины, вызывающие систематическую погрешность, и имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностью.

Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих поправок. Однако вследствие неточности поправок, погрешностей СИ величин, значения которых используются для вычисления поправок, в большинстве случаях удается скомпенсировать лишь какую-то часть систематической погрешности, а не всю ее. Оставшуюся нескомпенсированной часть называют неисключенным остатком систематической погрешности.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности обусловливаются как случайным характером проявления физических процессов, происходящих в работающем приборе (трением, случайным дрейфом характеристик элементов, шумами), так и случайными изменениями условий измерений, учет которых практически неосуществим.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, даже если известны причины и источники, их вызывающие. Однако их влияние на результаты измерений может быть уменьшено увеличением числа измерений.

Для характеристики качества измерений (кроме погрешности измерения) пользуются еще и такими терминами, как точность, правильность, сходимость (повторяемость) и воспроизводимость измерения.

Точность измерений — качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных.

Правильность измерений — качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Результаты измерений правильны постольку, поскольку они не искажены систематическими погрешностями, и тем правильнее, чем меньше эти погрешности.

Сходимость измерений (повторяемость) — такое их качество, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Воспроизводимость измерений — это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, разными методами и средствами).

1.2. Характеристики погрешностей измерений

Характеристики погрешности измерений, формы их представления определяют методические указания МИ 1317-86.

В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы (табл.1):

задаваемые в виде требований или допускаемых значений — нормы характеристик погрешностей измерений;

приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методике — приписанные характеристики погрешности измерений;

Способы представления характеристик погрешности измерений

в виде требований (норма)

Среднее квадратическое
отклонение погрешности
измерений

Предел
допускаемых
значений

Наибольшее
возможное
значение

Оценка и (в случае
необходимости) нижняя
и верхняя границы
доверительного интервала,
доверительная вероятность

Границы, в которых
погрешность измерений
находится с заданной
вероятностью

Нижняя
и верхняя
границы допускаемого интервала,
вероятность P

Нижняя
и верхняя
границы интервала,

Оценки нижней и верхней границ интервала, вероятность P

Характеристики случайной составляющей погрешности измерений:

Продолжение таблицы 1

среднее квадратическое отклонение

Предел допускаемых значений

Наибольшее
возможное значение

Оценка и (в случае
необходимости) нижняя
и (или) верхняя границы
доверительного интервала,
доверительная вероятность

нормализованная автокорреляционная функция

Нормализованная функция
(в число характеристик функция
не входит)

Приписанная функция

Оценка функции

Характеристики нормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)

Нижний или
(и) верхний пределы допускаемых
значений
характеристики

Наибольшие
и (или) наименьшие возможные значения характеристики

Характеристики неисключенной систематической составляющей
погрешности измерений:

Окончание таблицы 1

среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической
составляющей

Предел
допускаемого
значения

Наибольшее
возможное значение

Оценка и (в случае необходимости) нижняя
и (или) верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность

границы, в которых
неисключенная систематическая составляющая
находится с заданной
вероятностью

Нижняя
и верхняя границы допускаемого интервала,
вероятность

Нижняя и верхняя границы
интервала,
вероятности

Оценка нижней и верхней границ интервала,
вероятность

оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов — статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Характеристики первых двух групп являются вероятностными, отражающими вероятностные свойства генеральной совокупности случайной величины — погрешности измерений.
В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых с их использованием задач номенклатура выбираемых характеристик погрешности измерений может быть различной. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач. Выбираемые характеристики должны быть связаны с соответствующими критериями качества и эффективности решения этих задач.

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений:

среднее квадратическое отклонение погрешности измерений;

границы, в пределах которых погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используются среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции. В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых она находится с заданной вероятностью.

1.3. Формы представления характеристик погрешностей
измерений

Способы представления (нормирования) указанных характеристик погрешности (их числовых значений) различны в зависимости от того, к какой из приведенных выше групп они относятся (см. табл. 1). Так, вероятностные характеристики, задаваемые в виде требований к измерительным процессам (норма), нормируются и приводятся в технической документации пределами допускаемых значений: пределом допускаемых значений среднего квадратического отклонения погрешности измерений, а также нижней и верхней границами допускаемого интервала, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью. Например, в техническом задании на разработку методики выполнения измерения (МВИ) расхода жидкости записаны в виде требований границы, в которых абсолютная погрешность измерений находится с заданной вероятностью (границы допускаемого интервала)

Вероятностные характеристики, приписываемые МВИ на основании их метрологического исследования, приводятся в виде наибольших возможных значений: наибольшего возможного значения среднего квадратического отклонения погрешности измерений, нижней и верхней границы максимально возможного интервала, в котором погрешность измерений, выполняемых по аттестованной методике, находится с вероятностью Р. Например, в документе, регламентирующем МВИ добротности катушки индуктивности, записаны наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности измерений и наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения неисключенной систематической составляющей абсолютной погрешности измерений

Статистические характеристики, оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов, указываются в виде выборочных оценок соответствующих характеристик, например, оценок нижней и верхней границ интервала погрешности измерений с вероятностью Р, оценки среднего квадратического отклонений погрешности измерений.

Выбор показателей точности определяется назначением результатов измерений. Если результаты измерений являются окончательными и используются независимо от других результатов, применяют, в основном, интервальные характеристики погрешности, т. е. границы, в пределах которых погрешность находится с известной (заданной) вероятностью.

Если результаты измерений могут быть использованы совместно с другими результатами, а также при расчетах погрешностей величин, функционально связанных с данными результатами (например, критерием эффективности, функцией потерь, результатами косвенных измерений), в качестве характеристик погрешности следует применять средние квадратические отклонения. Для этих случаев целесообразно использовать раздельное указание характеристик систематической и случайной составляющих погрешности измерений.

В случаях, когда в номенклатуру показателей точности входят точечные характеристики (средние квадратические отклонения погрешности измерений), целесообразно по возможности указывать теоретический вид или качественное описание закона распределения, например, симметричное, одномодальное и т. п. Такое указание позволит в случае необходимости перейти от точечных характеристик к интервальным с наименьшими потерями точности.

Результат измерений представляется именованным числом, например, 100 кВт, 20 °С. Одновременно с результатом измерений должны быть представлены характеристики его погрешности или их статистические оценки.

При получении результата измерений по аттестованной МВИ вместо характеристик погрешности можно привести ссылку на документ, удостоверяющий их.

Если результат и характеристики погрешности измерений оцениваются в процессе измерений, то результат измерений сопровождается статистическими оценками характеристик погрешности. Допускается представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим с известной доверительной вероятностью значение измеряемой величины. При этом статистические оценки характеристик погрешности измерений отдельно не указываются. Такая форма представления результатов измерений допускается, если характеристики погрешности измерений заранее не установлены и погрешность измерений оценивается в процессе самих измерений или непосредственно перед ними.

Представление результатов измерений, полученных как среднее арифметическое значение, должно сопровождаться указанием числа наблюдений и интервала времени, в течение которого они получены.

При необходимости вместе с результатом измерений можно привести дополнительные данные и условия измерений.

Для правильной интерпретации результатов и погрешности измерений указывается (для данной МВИ) физическая модель объекта измерений и ее параметры, принятые в качестве измеряемых величин. Если измеряемая величина выражается функционалом, последний также указывается.

Приведем некоторые примеры записи результатов измерений.

Запись в протоколе результата измерения расхода жидкости, полученного по аттестованной методике:

Результат измерений

Условия измерения: температура жидкости , кинематическая вязкость .

Запись в протоколе результата измерений расхода жидкости, полученного по неаттестованной методике. Статистические оценки характеристики погрешности определялись в процессе измерений:

Условия измерения: температура жидкости , кинематическая вязкость

Формы представления результатов измерений выбирают в зависимости от их назначения. Однако во всех случаях должны обеспечиваться возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверная оценка качества и эффективности решаемых измерительных задач.

2. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность измерения обусловлена в общем случае рядом влияющих факторов (табл. 2). При анализе полноты требований к факторам, влияющим на погрешность измерений, следует учитывать, что в общем случае погрешность зависит от свойств применяемых СИ, способов и методов их использования, правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производится измерение, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача нахождения погрешности измерений — сложная комплексная задача. При оценивании погрешности необходимо обратить внимание не только на выбор СИ и связанную с ним инструментальную составляющую погрешности измерений, но и на другие факторы, влияющие на погрешности измерений. Для корректной оценки погрешности измерений необходимо на основе имеющейся исходной информации провести расчет характеристик составляющих погрешности, а затем найти ее суммарное значение. При отсутствии части исходной информации принимают те или иные допущения, предположения.

Можно выделить следующие составляющие погрешности измерения: инструментальные, методические и погрешности, вносимые оператором.

2.1. Инструментальная составляющая
погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений обусловлена свойствами применяемых средств измерений и в свою очередь состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых
в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т. д. Для современной измерительной техники характерно усложнение условий эксплуатации и необходимость повышения скорости изменения измеряемых параметров. Изменяющиеся внешние воздействия со стороны окружающей среды и изменяющиеся воздействия на вход СИ во многих случаях становятся факторами, вносящими основной вклад в погрешность измерений. Основное необходимое условие оценки инструментальной составляющей погрешности измерений — информация о свойствах СИ, влияющих на результаты и погрешности измерений. Характеристики инструментальной погрешности изменяются от экземпляра к экземпляру СИ и могут самопроизвольно изменяться во времени.

Инструментальную составляющую погрешности подразделяют на погрешность СИ в реальных условиях и режимах эксплуатации и погрешность, обусловленную взаимодействием СИ с объектом измерении [6]. Первая из них обусловлена неточностью преобразований, осуществляемых в самом СИ. Вторая — потреблением энергии от объекта измерений, в частности, искажением размера измеряемой величины, вызванным подключением СИ к объекту измерений (например, искажением температурного поля в результате внесения в него термочувствительного элемента и т. п.).

В погрешности СИ различают три составляющие: основную , дополнительную , динамическую погрешности. Каждая из рассмотренных составляющих погрешности измерений определяется по метрологическим характеристикам СИ.

Анализ погрешности измерений

Погрешность измерения

Источник