Как отсчеты перевести в частоту
Индексация и перестановка спектральных отсчетов дискретного преобразования Фурье
DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов
Распространяется под лицензией LGPL v3
В предыдущем разделе мы получили выражения для прямого и обратного ДПФ:
ДПФ получается путем дискретизации периодической функции на одном периоде повторения с шагом
Как можно заметить на рисунке 1, в спектре сигнала присутствует только одна компонента с индексом что согласно (4) соответствует частоте
Из рисунка 2 следует, что при дискретизации спектра на одном периоде повторения от 0 до Гц (на рисунке 1 обозначено как период ДПФ) в выборку попадает периодическая гармоника на частоте 100 Гц.
При этом спектр в интервале частот от Гц до Гц периодически повторяет спектр в интервале частот от Гц до Гц.
Таким образом, мы можем произвести перестановку спектральных отсчетов ДПФ для анализа спектра сигнала в интервале частот от до Гц.
Сделаем важное замечание. Частотная компонента, соответствующая частоте Гц, в силу периодичности спектра дискретного сигнала, также соответствует частоте Гц.
При перестановке мы будем относить эту компоненту к частоте Гц.
Перестановка спектральных отсчетов для четного показана на рисунке 3.
Спектр после перестановки для нечетного :
Перестановка спектральных отсчетов для нечетного показана на рисунке 4.
Произведем перестановку спектральных отсчетов для корректного отображения отрицательных частот для приведенного выше примера (рисунок 1).
Как можно видеть на рисунке 5, после перестановки спектральных отсчетов компонента соответствует частоте Гц, как мы и задавали для исходного сигнала.
В данном разделе мы рассмотрели вопрос индексации и перестановки спектральных отсчетов на выходе ДПФ.
Были приведены выражения для перестановки спектральных отсчетов для четного и нечетного для корректного отображения отрицательных частот после ДПФ.
Более детально свойства ДПФ будут рассмотрены в следующих разделах.
Преобразование Фурье в действии: точное определение частоты сигнала и выделение нот
Начнём с пианино. Очень упрощёно этот музыкальный инструмент представляет собой набор белых и чёрных клавиш, при нажатии на каждую из которых извлекается определённый звук заранее заданной частоты от низкого до высокого. Конечно, каждый клавишный инструмент имеет свою уникальную тембральную окраску звучания, благодаря которой мы можем отличить, например, аккордеон от фортепиано, но если грубо обобщить, то каждая клавиша представляет собой просто генератор синусоидальных акустических волн определённой частоты.
Когда музыкант играет композицию, то он поочерёдно или одновременно зажимает и отпускает клавиши, в результате чего несколько синусоидальных сигналов накладываются друг на друга образуя рисунок. Именно этот рисунок воспринимается нами как мелодия, благодаря чему мы без труда узнаём одно произведение, исполняемое на различных инструментах в разных жанрах или даже непрофессионально напеваемое человеком.
Наглядная иллюстрация нотного рисунка
Определение частоты (режим гитарного тюнера)
Обратная задача состоит в том, чтобы разобрать звучащую музыкальную композицию на ноты. То есть разложить суммарный акустический сигнал, улавливаемый ухом, на исходные синусоиды. По сути, этот процесс и представляет собой прямое преобразование Фурье. А нажатие на клавиши и извлечение звука есть процесс обратного преобразования Фурье.
Математически в первом случае происходит разложение сложной периодической (на некотором временном интервале) функции в ряд более элементарных ортогональных функций (синусоид и косинусоид). А во втором их обратное суммирование, то есть синтез сложного сигнала.
Ортогональность, в некотором роде, обозначает несмешиваемость функций. Например, если мы возьмём несколько кусочков цветного пластилина и склеим их, то потом всё же сможем разобрать, какие цвета были изначально, но если хорошенько перемешаем несколько баночек гуашевых красок, то точно восстановить исходные цвета без дополнительной информации уже будет невозможно.
(!) Важно понимать, когда мы берёмся анализировать реальный сигнал с помощью преобразования Фурье, мы идеализируем ситуацию и исходим из предположения, что он периодический на текущем временном интервале и состоит из элементарных синусоид. Зачастую это именно так, поскольку акустические сигналы, как правило, имеют гармоническую природу, но вообще возможны и более сложные случаи. Любые наши допущения о природе сигнала обычно ведут к частичным искажениям и погрешностям, но без этого выделить полезную информацию из него крайне сложно.
Теперь опишем весь процесс анализа более подробно:
1. Всё начинается с того, что звуковые волны колеблют мембрану микрофона, который преобразует их в аналоговые колебания электрического тока.
2. Затем происходит дискретизация аналогового электрического сигнала в цифровую форму. На этом моменте стоит остановиться подробно.
Поскольку аналоговый сигнал математически состоит из бесконечного непрерывного во времени множества точек-значений амплитуды, в процессе измерения мы можем выделить из него лишь конечный ряд значений в дискретные моменты времени, то есть, по сути, выполнить квантование по времени…
Как правило, значения-отсчёты берутся через небольшие равные временные промежутки, то есть с определённой частотой, например, 16000 или 22000 Гц. Однако в общем случае дискретные отсчёты могут идти и неравномерно, но это усложняет математический аппарат анализа, поэтому на практике обычно не применяется.
Существует важная теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, которая гласит, что аналоговый периодический сигнал, имеющий конечный (ограниченный по ширине) спектр, может быть однозначно восстановлен без искажений и потерь по своим отсчётам, взятым с частотой, большей или равной удвоенной верхней частоте спектра (называемой частотой дискретизации или Найквиста).
Для этого восстановления необходимо применить специальные интерполирующие функции, но проблема в том, что при использовании данных функций вычисления нужно выполнять на бесконечном временном интервале, что на практике невозможно. Поэтому в реальной жизни нельзя сколь угодно повысить частоту дискретизации искусственным образом без искажений даже если изначально она удовлетворяет теореме Котельникова-Найквиста-Шеннона. Для этой операции применяются фильтры Фарроу.
Также дискретизация происходит не только по времени, но и по уровню значений амплитуды, поскольку компьютер способен манипулировать лишь ограниченным множеством чисел. Это также вносит небольшие погрешности.
3. На следующем этапе происходит само дискретное прямое преобразование Фурье.
Мы выделяем короткий кадр (интервал) композиции, состоящий из дискретных отсчётов, который условно считаем периодическим и применяем к нему преобразование Фурье. В результате преобразования получаем массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах анализируемого кадра. Причём спектры также являются дискретными с шагом равным (частота дискретизации)/(количество отсчётов). То есть чем больше мы берём отсчётов, тем более точное разрешение получаем по частоте. Однако при постоянной частоте дискретизации увеличивая число отсчётов, мы увеличиваем анализируемый временной интервал, а поскольку в реальных музыкальных произведениях ноты имеют различную длительность звучания и могут быстро сменять друг друга, происходит их наложение, поэтому амплитуда длительных нот «затмевает» собой амплитуду коротких. С другой стороны для гитарных тюнеров такой способ увеличения разрешения по частоте подходит хорошо, поскольку нота, как правило, звучит долго и одна.
Существует также довольно простой трюк для увеличения разрешения по частоте — нужно исходный дискретный сигнал заполнить нулями между отсчётами. Однако в результате такого заполнения сильно искажается фазовый спектр, но зато увеличивается разрешение амплитудного. Также возможно применение фильтров Фарроу и искусственное увеличение частоты дискретизации, однако и оно вносит искажения в спектры.
Длительность кадра обычно составляет приблизительно от 30 мс до 1 с. Чем он короче, тем лучшее разрешение мы получаем по времени, но худшее по частоте, чем сэмпл длиннее, тем лучшее по частоте, но худшее по времени. Это очень напоминает принцип неопределённости Гейзенберга из квантовой механики..и не с проста, как гласит Википедия, соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие свойств преобразования Фурье…
Интересно и то, что в результате анализа сэмпла одиночного синусоидального сигнала амплитудный спектр очень напоминает дифракционную картинку…
Синусоидальный сигнал, ограниченный прямоугольным окном, и его «дифракция»
Дифракция световых волн 
На практике это нежелательный эффект, затрудняющий анализ сигналов, поэтому его стараются понизить путём применения оконных функций. Таких функций придумано немало, ниже представлены реализации некоторых из них, а также сравнительное влияние на спектр одиночного синусоидального сигнала.
Применяется оконная функция ко входному кадру очень просто:
Что касается компьютеров, в своё время был разработан алгоритм быстрого преобразования Фурье, который минимизирует число математических операций, необходимых для его вычисления. Единственное требование алгоритма состоит в том, чтобы число отсчётов было кратно степени двойки (256, 512, 1024 и так далее).
Ниже его классическая рекурсивная реализация на языке C#.
Существует две разновидности алгоритма БПФ — с прореживанием по времени и по частоте, но оба дают идентичный результат. Функции принимают массив комплексных чисел, заполненный реальными значениями амплитуд сигнала во временной области, а после своего выполнения возвращают массив комплексных чисел, содержащий информацию об амплитудном и фазовом спектрах. Стоит помнить, что реальная и мнимая части комплексного числа — это далеко не то же самое, что его амплитуда и фаза!
magnitude = Math.Sqrt(x.Real*x.Real + x.Imaginary*x.Imaginary)
phase = Math.Atan2(x.Imaginary, x.Real)
Результирующий массив комплексных чисел заполнен полезной информацией ровно на половину, другая половина является лишь зеркальным отражением первой и спокойно может быть исключена из рассмотрения. Если вдуматься, то этот момент хорошо иллюстрирует теорему Котельникова-Найквиста-Шеннона, о том, что частота дискретизации должна быть не меньше максимальной удвоенной частоты сигнала…
Также существует разновидность алгоритма БПФ без рекурсии по Кули-Тьюки, которая часто применяется на практике, но она чуть более сложна для восприятия.
Сразу после вычисления преобразования Фурье удобно нормализовать амплитудный спектр:
Это приведёт к тому, что величина значений амплитуды получится одного порядка не зависимо от размеров сэмпла.
Вычислив амплитудный и частотный спектры, легко производить обработку сигнала, например, применять частотную фильтрацию или производить сжатие. По сути, таким образом можно сделать эквалайзер: выполнив прямое преобразование Фурье, легко увеличить или уменьшить амплитуду определённой области частот, после чего выполнить обратное преобразование Фурье (хотя работа настоящих эквалайзеров обычно основана на другом принципе — фазовом сдвиге сигнала). Да и сжать сигнал очень просто — нужно всего лишь сделать словарь, где ключом является частота, а значением соответствующее комплексное число. В словарь нужно занести лишь те частоты, амплитуда сигнала на которых превышает какой-то минимальный порог. Информация о «тихих» частотах, не слышимых ухом, будет потеряна, но получится ощутимое сжатие при сохранении приемлемого качества звучания. Отчасти этот принцип лежит в основе многих кодеков.
4. Точное определение частоты
Дискретное преобразование Фурье даёт нам дискретный спектр, где каждое значение амплитуды отстоит от соседних на равные промежутки по частоте. И если частота в сигнале кратна шагу равному (частота дискретизации)/(количество отсчётов), то мы получим выраженный остроконечный пик, но если частота сигнала лежит где-то между границами шага ближе к середине у нас выйдет пик со «срезанной» вершиной и нам будет затруднительно сказать, что же там за частота. Очень может быть что в сигнале присутствуют две частоты лежащие рядом друг с другом. В этом и заключается ограничение разрешения по частоте. Так же как на фотоснимке с низким разрешением мелкие предметы склеиваются и становятся неразличимы, так же и тонкие детали спектра могут теряться.
Но частоты музыкальных нот лежат далеко не на сетке шагов преобразования Фурье, а для повседневных задач настройки музыкальных инструментов и распознавания нот необходимо знать именно точную частоту. Более того, на низких октавах при разрешении от 1024 отсчётов и ниже сетка частот Фурье становится настолько редкой, что попросту на одном шаге начинают умещаться несколько нот и определить какая же на самом деле из них играет становится фактически невозможно.
Чтобы как-то обойти это ограничение иногда применяют аппроксимирующие функции, например, параболические.
www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Articulos/AnalisisFrecuencial/04205098.pdf
mgasior.web.cern.ch/mgasior/pap/biw2004_poster.pdf
Но всё это искусственные меры, которые улучшая одни показатели могут давать искажения в других.
Существует ли более естественный путь для точного определения частоты?
Да, и скрыт он как раз-таки в использовании фазового спектра сигнала, которым часто пренебрегают.
Данный метод уточнения частоты сигнала, основан на вычислении задержки фаз у спектров двух кадров, наложенных друг на друга, но немного сдвинутых во времени.
На C# реализация метода выглядит довольно просто:
Применение также несложное:
Обычно исходные кадры сдвинуты на 1/16 или 1/32 своей длины, то есть ShiftsPerFrame равно 16 или 32.
В результате мы получим словарь частота-амплитуда, где значения частот будут довольно близки к реальным. Однако «срезанные пики» всё ещё будут наблюдаться, хоть и менее выражено. Чтобы устранить этот недостаток, можно просто «дорисовать» их.
Нотный анализ музыкальных произведений открывает ряд интересных возможностей. Ведь имея в наличии готовый нотный рисунок, можно осуществлять поиск других музыкальных композиций со схожим рисунком.
Например, одно и то же произведение может быть исполнено на другом инструменте, в различной манере, с другим тембром, либо транспонировано по октавам, однако нотный рисунок останется похожим, что позволит найти различные варианты исполнения одного и того же произведения. Это очень напоминает игру «угадай мелодию».
В некоторых случаях подобный анализ поможет выявить плагиат в музыкальных произведениях. Также по нотному рисунку, теоретически, можно искать произведения определённого настроения или жанра, что поднимает поиск на новый уровень.
В этой статье изложены основные принципы точного определения частот акустических сигналов и выделения нот. А также показана некоторая тонкая интуитивная связь дискретного преобразования Фурье с квантовой физикой, что подталкивает на размышления о единой картине мира.
Как связаны между собой частота колебаний и период?
Онлайн калькуляторы: перевод частоты колебаний в период и, наоборот –
перевод периода в частоту
Частота (F) в физическом смысле этого слова – это характеристика, равная количеству повторений некого периодического (в нашем случае колебательного) процесса за единицу времени.
Рассчитывается частота, как отношение количества колебаний (повторений) к промежутку времени, за которое они совершены. 
Период колебаний (T) – это промежуток времени, за которое совершается 1 полное колебание.
Формула, связывающая эти параметры, крайне проста и в системе СИ выглядит следующим образом:
F(Гц) = 1/T(с) и соответственно: T(с) = 1/F(Гц)
Однако, как показывает практика, не всегда удобно делить единицу на некое число, которое может оказаться довольно громоздким, а параллельно ещё – манипулировать нулями при переводе величин из одних единиц измерений в другие. Поэтому давайте-ка сдобрим пройденный материал парой простых онлайн калькуляторов.
ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ПО ЧАСТОТЕ
А теперь всё то же самое, но наоборот:
ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ПЕРИОДУ КОЛЕБАНИЙ
В некоторых прикладных электротехнических расчётах (для удобства восприятия) используется дополнительная величина – циклическая (круговая, радиальная, угловая) частота, обозначаемая буквой ω. В системе СИ угловая частота выражается в радианах в секунду, а её численное значение равно: ω (рад/с) = 2πF(Гц) .
Цифровое представление аналогового аудиосигнала. Краткий ликбез
Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.
Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.
Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?
Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).
Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).
Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.
Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).
Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).
Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).
Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).
Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)
Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).
Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:
Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то
Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.
При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.
Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением 
и квантованным значением 
(
)
Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).
Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).
Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).
Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.
50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.
Теперь о дискретизации.
Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то 
Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).
Теорема Котельникова гласит:
Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.
Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.
Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?
Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.
Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.
Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от
100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.
Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг
Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.
Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.
Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):
Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов
Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s
При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.
При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.
Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.
При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.
ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.
Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:
Несжатый (RAW) формат данных
Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.
Аудиоформаты с сжатием без потерь
Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.
Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.
Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).
Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…
При сжатии с потерями
акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».
Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.
Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.
Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…