Как охарактеризовать движение по графику
Как охарактеризовать движение по графику
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.
Из графика видно, что проекция скорости равна:
Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Неравномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.
Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.
Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.
Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].
Ускорение измеряют акселерометром
Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt
Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):
Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:
— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.
— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения
Графическое представление неравномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:
В координатах зависимость имеет вид:
Графическое описание движений
В самом начале изучения кинематики мы отметили, что движение тел можно описывать графически, и привели пример графика зависимости пути от времени (см. § 12-а). Теперь мы знаем, что движение тел характеризуется и другими величинами: перемещением, скоростью, ускорением. Они тоже могут быть отражены на графиках.
Графики для прямолинейного равномерного движения:
Слева – графики зависимости от времени проекций перемещений четырёх разных тел, движущихся с различными скоростями. Медленнее всех вдоль оси Х движется первое тело: его скорость 0,3 м/с сонаправлена оси X. Быстрее всех движется четвёртое тело: его скорость 1 м/с противонаправлена оси Х (на что указывает отрицательное значение проекции). Точка пересечения графиков в момент времени 10 с означает, что тела 1 и 2 имели равные проекции перемещений: 8 м. Аналогично, тела 3 и 4 в момент времени 8 с тоже имели равные проекции перемещений: по –3 м. А что вы скажете про 2 и 4 тела?
Справа – графики зависимости от времени проекций скоростей этих тел (на прежнюю ось). Все четыре линии показывают, что все проекции скоростей с течением времени не меняются. А что иллюстрируют цветные прямоугольники? – вероятно, спросите вы.
Обратим внимание: площадь прямоугольника, заключённого между линией графика проекции скорости, осью абсцисс и двумя выбранными ординатами, численно равна пути, пройденному телом за интервал времени между выбранными моментами. Например, площадь под первым графиком за интервал времени с 0 до 10 с численно равна трём. Взглянув на первый график слева, мы видим: проекция перемещения изменилась с 5 до 8 м, то есть на 3 м за то же время.
Графики для прямолинейного равноускоренного движения не для всех величин являются прямолинейными (см. выше). С чем это связано?
Как вы узнали в § 12-й, при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Графически это выражается частями парабол (см. левую часть чертежа, внизу). Наряду с этим в § 12-и вы узнали, что при равноускоренном движении проекции мгновенной скорости зависят от времени по линейному закону. Графически это выражается прямыми линиями (см. среднюю часть чертежа, которую мы построили по значениям из левой части). Справа показано, что проекции ускорений тех же тел не изменяются с течением времени, так как их движения равноускоренные.
С точки зрения физики, графики зависимостей кинематических величин от времени несут ту же информацию, что и алгебраические формулы. Поэтому вы можете использовать алгебраический и графический способы как равноправные.
Графики прямолинейного движения
Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.
Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.
Будем отдельно рассматривать:
1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: \(\vec =0\).
2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.
Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: \(\vec =const\). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:
Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!
Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.
На графиках будем откладывать:
Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:
Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.
Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют
Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой \(x_<0>\) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
\[x=x_<0>\]
Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:
Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.
Скорость не меняется — движение равномерное
Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).
Начальная координата тела – это точка \(x_<0>\), а конечная координата — точка \(x\) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».
Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.
Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.
Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).
Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:
Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:
Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:
Равномерное движение в направлении противоположном оси
Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).
Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.
Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.
Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.
А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.
Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается
Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.
Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.
Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:
Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:
Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:
Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.
Примечания:
1). Координата «x» будет изменяться:
2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.
3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.
4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.
Равноускоренное движение против оси
Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).
Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).
Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).
Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов \(\vec
Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.
Скорость уменьшается — движение равнозамедленное
Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).
Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).
Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).
А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).
Равнозамедленное движение против оси
Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).
Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).
Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).
Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.
Выводы
2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).
3). Если скорость не меняется, ускорения нет.
4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.
5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.
Графическое представление движения
Всего получено оценок: 72.
Всего получено оценок: 72.
Большую часть информации о мире человек получает с помощью зрения. Поэтому одними из наиболее используемых способов описания физических явлений являются графики. Рассмотрим особенности графического представления движения.
График координаты
Движение тела состоит в изменении его координат с течением времени. У тела всегда есть некоторые координаты, на прямой – одна, на плоскости – две, в пространстве – три. А значит, для любой координаты можно построить график ее зависимости от времени. По оси абсцисс на графике откладываются единицы времени, по оси ординат – единицы расстояния. Точки на графике будут представлять координату тела в соответствующие моменты.
Равномерное движение
В простейшем случае тело равномерно движется вдоль прямой, для описания такого движения достаточно одной координаты. Формула перемещения при равномерном движении:
Используя эту формулу, строим график.
Допустим, в начальный момент времени тело имеет координату 5, скорость движения 2. Получаем точки:
Построенный график – это прямая. По нему можно найти координату тела в любой момент времени.
Графическое представление равномерного движения всегда представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке, равную начальной координате. Наклон прямой характеризует скорость равномерного движения – чем она больше, тем круче поднимается график. Если скорость отрицательна – то график будет нисходящим.
Неравномерное движение
Если тело движется неравномерно, и скорость его меняется, то график координаты будет более сложным.
Если тело сперва двигалось с одной скоростью, потом с другой, и так далее – он будет состоять из ряда прямолинейных участков, каждый из которых можно рассматривать, как отдельный график равномерного движения, при котором начальная координата участка равна конечной координате предыдущего участка. Например, пусть тело сперва двигается вперед (восходящая прямая), потом некоторое время стоит (горизонтальная прямая), а потом вернется (нисходящая прямая).
Рис. 2. График координаты от времени в виде трапеции.
Наиболее сложный случай – когда тело постоянно плавно изменяет свою скорость. В этом случае график будет представлять собой плавную кривую. Например, если скорость равномерно увеличивается, то движение получается равноускоренным, и его графиком является восходящая парабола.
График скорости
Иногда удобно построить график скорости движения. Строится он точно так же, как и график координаты, но при этом по оси ординат откладываются значения скорости.
При равномерном движении скорость постоянна, а график постоянной величины представляет собой горизонтальную прямую. При нулевой скорости эта прямая совпадает с осью абсцисс.
Рис. 3. График скорости равномерного движения.
Если движение равноускоренное – то прямая будет восходящей или нисходящей.
График координаты и траектория
Иногда путают траекторию и график координаты. Это – не одно и то же.
Траектория – это линия, вдоль которой происходит движение. График же показывает зависимость координаты от времени. Например, если тело движется прямолинейно с остановками – его траектория будет прямой линией, а график координаты – ломанной, состоящей из наклонных и горизонтальных участков. Если тело движется равномерно по окружности, его траектория будет представлять собой круг, а графики обоих координат – синусоиды.
Что мы узнали?
Удобным способом описания движения является построение графиков координат. Для графического представления прямолинейного движения достаточно одного графика, для описания движения на плоскости – требуются два графика, в пространстве – три. Скорость также можно представить в виде графика.
Кинематика
Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.
Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.
Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если
Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.
Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.
Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение и его виды
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение может быть:
1. по характеру движения
2. по виду траектории
Относительность механического движения
Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.
Правило сложения перемещений
Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где \( S \) — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( S_1 \) — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
\( S_2 \) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Правило сложения скоростей
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где \( v \) — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( v_1 \) — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
\( v_2 \) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Относительная скорость
Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.
Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_ <12>\) :
Определим скорость второго тела относительно первого \( v_ <21>\) :
Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.
Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:
Если скорости направлены под углом \( \alpha \) друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:
Скорость
Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.
Обозначение — \( v \) , единицы измерения — м/с (км/ч).
Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:
Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:
Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.
Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.
Ускорение
Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
где \( v \) – конечная скорость; \( v_0 \) – начальная скорость;
\( t \) – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.
В проекциях на ось ОХ:
где \( a_n \) – нормальное ускорение, \( a_ <\tau>\) – тангенциальное ускорение.
Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:
Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.
Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) = 0, то тело движется по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = 0, \( v \) ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.
Равномерное движение
Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.
Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:
График скорости (проекции скорости)
График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:
График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью \( t \) , тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью \( t \) , тело движется против оси ОХ.
Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:
Проекция вектора перемещения на ось ОХ:
График перемещения (проекции перемещения)
График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:
Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:
График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: \( x=x(t) \) .
График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:
График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:
Прямолинейное равноускоренное движение
Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:
При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
При разгоне (в проекциях на ось ОХ):
При торможении (в проекциях на ось ОХ):
График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:
График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, \( a_x \) > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, \( a_x \) \( v_ <0x>\) > 0, \( a_x \) > 0.
График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, \( v_ <0x>\) > 0, \( a_x \) \( v_ <0x>\) \( a_x \) \( t_2-t_1 \) . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).
Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:
Перемещение в \( n \) -ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:
Свободное падение (ускорение свободного падения)
Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.
Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).
Движение тела по вертикали
Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:
Если тело падает вниз без начальной скорости, то \( v_0 \) = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:
Тело брошено вверх:
Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то \( v \) = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:
Движение тела, брошенного горизонтально
Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:
Скорость тела в любой момент времени:
Угол между вектором скорости и осью ОХ:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:
Скорость тела в любой момент времени:
Угол между вектором скорости и осью ОХ:
Время подъема на максимальную высоту:
Максимальная высота подъема:
Максимальная дальность полета:
Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость \( v_0 \) , с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол \( \alpha \) , под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.
При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:
Это облегчает решение задач:
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.
Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – \( T \) , единицы измерения – с.
где \( N \) – количество оборотов, \( t \) – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – \( \nu \) , единицы измерения – с –1 (Гц).
Период и частота – взаимно обратные величины:
Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – \( v \) , единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:
Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:
Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:
Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:
Мгновенная скорость нижней точки \( (m) \) равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке \( (n) \) равна удвоенной скорости \( v_1 \) , мгновенная скорость точки \( (p) \) , лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке \( (c) \) – по теореме косинусов.