Как найти кпд тепловой машины работающей по циклу

Задачи на КПД теплового двигателя: примеры решений

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла:

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Коэффициент полезного действия (КПД)

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Формула КПД

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Потенциальная энергия

Еп = mg

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

КПД в механике

Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с^2

Запишем формулу КПД.

η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

Потенциальная энергия

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃9,8 м/с^2

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = Eп/A * 100% = mgh/FS * 100%

η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6 %

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q1 или Qнагревателя (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

Оставшееся количество теплоты Q2 или Qхолодильника отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

КПД тепловой машины

η = (Aполезная/Qнагревателя) * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа (механическая) [Дж]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Qнагревателя и Qхолодильника, мы получим:

A = Qнагревателя — Qхолодильника.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

КПД тепловой машины

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Qхолодильника — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%

η = 20 — 10/20 *100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД цикла Карно

η = Tнагревателя — Tхолодильника /Tнагревателя *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Tнагревателя — температура нагревателя[Дж]

Tхолодильника — температура холодильника [Дж]

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

η = Aполезная/Aзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Aполезная — полезная работа [Дж]

Aзатраченная — затраченная работа [Дж]

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Количество теплоты, затраченное на нагревание

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

tконечная — конечная температура [˚C]

tначальная — начальная температура [˚C]

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

Работа электрического тока

A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt

A — работа электрического тока [Дж]

R — сопротивление [Ом]

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A *100% = Q/UIt *100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь намм известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Работа электрического тока

A — работа электрического тока [Дж]

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

η = Pполезная/Pзатраченная *100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Pполезная — полезная мощность [Дж]

Pзатраченная — затраченная мощность [Дж]

Источник

Как найти кпд тепловой машины работающей по циклу

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Тепловые машины и второе начало термодинамики

теория по физике 🧲 термодинамика

Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики

В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.

В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.

На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:

КПД тепловой машины

Максимальный КПД соответствует циклу Карно.

Второе начало термодинамики

Преобразовывая формулу, получим:

Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.

Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса

Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:

На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.

Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:

Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.

1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.

2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.

3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.

4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.

Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.

Δ U 23 = Q 23 − A 23 ;

A 23 = p Δ V = 2 p 0 V 0

Q 23 = 3 p 0 V 0 + 2 p 0 V 0 = 5 p 0 V 0

Общее количество теплоты:

За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу

Источник

• ← как найти кошелек в телефоне
• Как найти красивые номера на авто →